1 、行列式 1. n行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2 n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ijA 和ija 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0 ； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：( 1)( 1)ijijijijijijMAAM 4. 设 n行列式D ： 将 D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)21( 1)n nDD ； 将 D 顺时针或逆时针旋转9 0 ，所得行列式为2D ，则(1 )22( 1)n nDD ； 将 D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3DD； 将 D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4DD； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1 )2( 1)n n； ③、上、下三角行列式（ ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、◤和◢：副对角元素的乘积(1 )2( 1)n n； ⑤、拉普拉斯展开式：AOACA BCBOB、( 1)m nCAOAA BBOBC ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1( 1)nnkn kkkEAS ，其中kS 为 k 阶主子式； 7. 证明0A 的方法： ①、AA ； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax ，证明其有非零解； ④、利用秩，证明( )r An； ⑤、证明0 是其特征值； 2 、 矩 阵 1. A是 n阶可逆矩阵： 0A （是非奇异矩阵）； ( )r An（是满秩矩阵） A的行（列）向量组线性无关； 齐次方程组0Ax 有非零解； nbR ， Axb总有唯一解； A与 E 等价； A可表示成若干个初等矩阵的乘积； A的特征值全不为0 ； TA A 是正定矩阵； A的行（列）向量组是nR 的一组基； A是nR 中某两组基的过渡矩阵； 2. 对于n阶矩阵A：**AAA AA E 无条件恒成立； 3. 1**111**()()()()()()TTTTAAAAAA ***111()()()TTTABB AABB AABBA 4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A、 B 可逆： 若12sAAAA ，则： Ⅰ、12sAA AA； Ⅱ、111121sAAAA...
