线性代数知识点总结第二章VIP免费

线性代数知识点总结 第二章 矩阵及其运算 第一节 矩阵 定义 由m n个数1,2,, ;1,2,,ijaim jn排成的m 行n 列的数表111212122212nnmmmnaaaaaaaaa称为m行n列矩阵。简称m n矩阵，记作111212122211nnmmmnaaaaaaAaaa ，简记为  m nijijm nAAaa，,m nA这个数称为的元素简称为元。 说明 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。 扩展 几种特殊的矩阵： 方阵 ：行数与列数都等于n的矩阵A。 记作：An。 行(列)矩阵：只有一行(列)的矩阵。也称行(列)向量。 同型矩阵：两矩阵的行数相等，列数也相等。 相等矩阵：AB 同型,且对应元素相等。记作：A＝B 零矩阵：元素都是零的矩阵（不同型的零矩阵不同） 对角阵：不在主对角线上的元素都是零。 单位阵：主对角线上元素都是1，其它元素都是0，记作：En(不引起混淆时，也可表示为E )（课本P29—P31） 注意 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。 第二节 矩阵的运算 矩阵的加法 设有两个mn矩阵  ijijAaBb和，那么矩阵A 与B 的和记作AB，规定为111112121121212222221122nnnnmmmmmnmnababababababABababab  说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。（课本P33） 矩阵加法的运算规律  1 ABBA；  2ABCABC   1112121222113,()nnijijm nm nmmmnaaaaaaAaAaaaa  设矩阵记，A称为矩阵A的负矩阵  40,AAABAB  。（课本P33） 数与矩阵相乘 ,AAA数与矩阵的乘积记作或规定为111212122211,nnmmmnaaaaaaAAAAAaaa 数与矩阵的乘积记作或规定为 数乘矩阵的运算规律（设AB、为mn矩阵，,  为数）  1AA ；  2AAA；   3ABAB。（课本P33） 矩阵相加与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算。 矩阵与矩阵相乘 设(b )ijB 是一个 m s矩阵，(b )ijB 是一个 s n矩阵，那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个mn矩阵(c )ijC ...