线性代数知识点汇总VIP免费

第 一 章 矩 阵 矩阵的概念：nmA* （零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵) 矩阵的运算：加法（同型矩阵）---------交换、结合律 数乘nmijkakA*)(---------分配、结合律 乘法nmlkjiknlkjlmikbabaBA*1**)()(*)(* （一般AB=BA，不满足消去律；由AB=0，不能得A=0 或B=0） 转置：AATT)( TTTBABA)( TTkAkA)( TTTABAB)( 方幂：2121kkkkAAA 2121 )(kkkkAA 逆矩阵：设A 是N 阶方阵，若存在N 阶矩阵B 的AB=BA=I 则称A 是可逆的， 且BA1 矩阵的逆矩阵满足的运算律： 1、可逆矩阵A 的逆矩阵也是可逆的，且AA11)( 2、可逆矩阵A 的数乘矩阵kA 也是可逆的，且111)( AkkA 3、可逆矩阵A 的转置TA 也是可逆的，且TTAA)()(11  4、两个可逆矩阵A 与B 的乘积AB 也是可逆的，且111)( ABAB，但是两个可逆矩阵A 与B 的和A+B 不一定可逆，即使可逆，但11)( BABA。A 为N 阶方阵，若|A|=0，则称A 为奇异矩阵，否则为非奇异矩阵。 5、若A 可逆，则11  AA 逆矩阵注：①AB=BA=I 则A 与B 一定是方阵 ②BA=AB=I 则A 与B 一定互逆； ③不是所有的方阵都存在逆矩阵；④若A 可逆，则其逆矩阵是唯一的。 分块矩阵：加法，数乘，乘法都类似普通矩阵 转置：每块转置并且每个子块也要转置 注：把分出来的小块矩阵看成是元素 初等变换： 1、交换两行（列） 2.、非零k乘某一行（列） 3、将某行（列）的K 倍加到另一行（列） 初等变换不改变矩阵的可逆性，初等矩阵都可逆 初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵 等价标准形矩阵OOOIDrr 第 二 章 行 列 式 N阶行列式的值：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 nnnnjjjjjjjjjnijaaaa...)1(21212121)..(  行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式 TDD ） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数 k乘以行列式的某一行（列），等于 k乘以此行列式。 推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零； 推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。 ④行列式具有分行（列）可加性 ⑤将行列式某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，值不变 行列式依行（列）展开：余子式ijM、代数余子式ijjiijMA...