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第一章习题解答 习题1 —1 1 . 计算下列行列式 （1 ）abba1 32 61 89 （2 ）381141102 解：（1 ）)4(1 1 74 6 81 1 71 32 61 892222babaabba. （2 ）381141102 401328)1(1)4(10)1()1(1813)4(2 2 . 求解方程094321112xx 解：320650943211122xxxxxx或. 3 . 解线性方程组.32731342273321321321xxxxxxxxx 解：5 4273341732,1 9 62733427311DD ,8 0333112221,3 823331272132DD 所以 4 92 0,9 81 9,9 82 7332211DDxDDxDDx 习题1 —2 1 . 求解下列各题 （1 ） 求2 4 1 3 5 6 的逆序数； （2 ） 选择i 与 j ，使由 1 至 9 的排列 9 1 2 7 4 i 5 6 j 为排列； （3 ） 排列nn aaaa121的逆序数为k ,求121aaaann的逆序数. 解：（1 ）312)2 4 1 3 5 6(. （2 ）因为此 9 级排列中缺 3 与 8 ，若选,8,3ji则 1 311222311)9 1 2 7 4 3 5 6 8( 所以排列 9 1 2 7 4 3 5 6 8 为奇排列，故要使排列 9 1 2 7 4 i 5 6 j 为偶排列，应使.3,8ji （3 ）由排列nn aaaa121与排列121aaaann的结构可知：从 n 个元素nn aaaa121中任取两个ji aa ,，它们不在排列nn aaaa121中构成逆序，就在排列121aaaann中构成逆序，从而排列nn aaaa121与121aaaann的逆序数之和为2)1(2nnCn，故排列121aaaann的逆序数为knn2)1(. 2 . 用行列式定义计算： （1 ）54321； （2 ）0001000002000010nn  解：解法同 P8 例 1 .5 . 由行列式的定义可得： （1 ）1 2 054321)1(54321)5 4 3 2 1(. （2 ）!)1()1(21)1(00010000020000101)12 3(nnnnnnn 3. 写出四阶行列式中含有因子2311aa的项. 解：44322311aaaa；42342311aaaa. 习题1 —3 1.已知1111203zyx，利用行列式的性质求下列行列式： （1）22223333zyxzyxzyx； （2）314203111zyx. 解：（1）22223333zyxzyxzyx 2121112032222203zyxzyx. (2) 314203111zyx 111...