线性代数考试复习提纲、知识点、例题 一、行列式的计算(重点考四阶行列式) 1 、利用行列式的性质化成三角行列式 行列式的性质可概括为五条性质、四条推论,即七种变形手段(转置、交换、倍乘、提取、拆分、合并、倍加);三个为 0【两行(列)相同、成比例、一行(列)全为 0 】 2 、行列式按行(列)展开定理降阶 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即1122...iiiiininDa Aa Aa A 1 ,2 ,...,in 1122...iiiin in iDa Aa Aa A 1 ,2 ,...,in 例 1 、计算行列式2240413531232051 二、解矩阵方程 矩阵方程的标准形式: AXB XAB AXBC 若系数矩阵可逆,则1XA B 1XBA 11XA CB 切记不能写成11XA B C或CXAB 求逆矩阵的方法: 1 、待定系数法()ABEBAE或 2 、伴随矩阵法11AAA 其中 A叫做 A的伴随矩阵,它是 A 的每一行的元素的代数余子式排在相同序数的列上的矩阵。 1 12 111 22 2212.....................nnnnnnAAAAAAAAAA 3 、初等变换法1AEEA初等行变换 例 2 、解矩阵方程 31561 41 6527891 0X 例 3 、解矩阵方程 XAXB ,其中 010111101A 112053B 三、解齐次或非齐次线性方程组 设 ijm nAa, n 元齐次线性方程组0AX 有非零解( )r An n 元齐次线性方程组0AX 只有零解( )r An。 当 mn时, n 元齐次线性方程组0AX 只有零解0A。 当 mn时, n 元齐次线性方程组0AX 有非零解0A。 当 mn时,齐次线性方程组一定有非零解。 定义:设齐次线性方程组0AX 的解1 ,...,t 满足: (1 ) 1 ,...,t 线性无关, (2 ) 0AX 的每一个解都可以由1 ,...,t 线性表示。 则1 ,...,t 叫做0AX 的基础解系。 定理 1 、设m nA ,齐次线性方程组0AX ,若 ( )r Arn ,则该方程组的基础解系一定存在,且每一个基础解系中所含解向量的个数都等于 nr 。 齐次线性方程组的通解11...n rn rxkk 1 ,...,n rkkR 设 ijm nAa,n 元非齐次线性方程组AXB...