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线性代数考试复习提纲、知识点、例题 一、行列式的计算（重点考四阶行列式） 1 、利用行列式的性质化成三角行列式 行列式的性质可概括为五条性质、四条推论，即七种变形手段（转置、交换、倍乘、提取、拆分、合并、倍加）；三个为 0【两行（列）相同、成比例、一行（列）全为 0 】 2 、行列式按行（列）展开定理降阶 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即1122...iiiiininDa Aa Aa A 1 ,2 ,...,in 1122...iiiin in iDa Aa Aa A 1 ,2 ,...,in 例 1 、计算行列式2240413531232051 二、解矩阵方程 矩阵方程的标准形式： AXB XAB AXBC 若系数矩阵可逆，则1XA B 1XBA 11XA CB 切记不能写成11XA B C或CXAB 求逆矩阵的方法： 1 、待定系数法()ABEBAE或 2 、伴随矩阵法11AAA 其中 A叫做 A的伴随矩阵，它是 A 的每一行的元素的代数余子式排在相同序数的列上的矩阵。 1 12 111 22 2212.....................nnnnnnAAAAAAAAAA  3 、初等变换法1AEEA初等行变换 例 2 、解矩阵方程 31561 41 6527891 0X 例 3 、解矩阵方程 XAXB ，其中 010111101A  112053B  三、解齐次或非齐次线性方程组 设 ijm nAa， n 元齐次线性方程组0AX  有非零解( )r An n 元齐次线性方程组0AX  只有零解( )r An。 当 mn时， n 元齐次线性方程组0AX  只有零解0A。 当 mn时， n 元齐次线性方程组0AX  有非零解0A。 当 mn时，齐次线性方程组一定有非零解。 定义：设齐次线性方程组0AX  的解1 ,...,t 满足： （1 ） 1 ,...,t 线性无关， （2 ） 0AX  的每一个解都可以由1 ,...,t 线性表示。 则1 ,...,t 叫做0AX  的基础解系。 定理 1 、设m nA ，齐次线性方程组0AX  ，若 ( )r Arn ，则该方程组的基础解系一定存在，且每一个基础解系中所含解向量的个数都等于 nr 。 齐次线性方程组的通解11...n rn rxkk 1 ,...,n rkkR  设 ijm nAa，n 元非齐次线性方程组AXB...