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线性代数课程总结 第一章 行列式 § 1 .1 二阶、三阶行列式 （一）二阶行列式 （二）三阶行列式 § 1 .2 阶行列式 （二） 阶行列式的定义 定义 1 .2 用 个元素 组成的记号 称为 阶行列式。 注意： （1 ）、一阶行列式就是 （2 ）、行列式有时简记为 。 第二章 矩阵及其运算 § 2 .1 矩阵的概念 定义2 .1 由 个数 排列成的一个 行 列的矩形表，称为一个 矩阵,记作 其中 称为矩阵第 行第 列的元素。 定义2 .2 如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数，并且对应位置上的元素均相等，则称矩阵 与矩阵 相等，记为 。即如果 且 ，则 。 § 2 .2 矩阵的运算 （—）矩阵的加法和数乘矩阵 定义2 .3 两个 行 列矩阵 对应位置元素相加得到的 行 列矩阵，称为矩阵 与矩阵 的和，记 。 定义2 .4 以数 乘矩阵 的每一个元素得到的矩阵，称为数 与矩阵 的积，记作 。 由上面定义的矩阵加法、数与矩阵的乘法，不难得到下面的运算律。 设 都是 矩阵， 是数，则 (1 ) (3 ) (5 ) (7 ) （二）矩阵的乘法 定义2 .5 设矩阵 的列数与矩阵 的行数相同，则由元素 构成的 行 列矩阵 称为矩阵 与矩阵 的积，记为 或 。 可看出： 1 、两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。 2 、矩阵不满足交换律。 3 、一般矩阵用大写字母 表示，但 1 行 列或 行1 列矩阵，有时也用小写字母 表示。 矩阵的乘法有下列性质： (1 ) (2 ) (3 ) (4 ) （三）矩阵的转置 定义 2 .6 将 矩阵 的行与列互换，得到的 矩阵，称为矩阵 的转置矩阵，记为 或 。 转置矩阵有下列性质： (1 ) (2 ) (3 ) (4 ) § 2 .3 逆矩阵 定义 2 .7 对于 阶矩阵 ，如果存在 阶矩阵 ，使得 那么矩阵称为可逆矩阵，而称为 的逆矩阵。 如果 可逆， 的逆矩阵是唯一的。 逆矩阵的性质： （1 ）可逆矩阵 的逆矩阵 是可逆矩阵，且 。 （2 ）两个同阶可逆矩阵 的乘积是可逆矩阵，且 。 （3 ）可逆矩阵的转置矩阵 是可逆矩阵，且 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 § 3 .1 矩阵的初等变换 定义 3 .1 对矩阵施以下列 3 种变换，称为矩阵的初等变换。 （1 ）交换矩阵的两行（列）； （2 ）以一个非零的数 乘矩阵的某一行（列）； （3 ）把矩阵的某一行（列）的 倍加于另一行（列）上。 定义 3 .2 对单位矩阵 施以一次初等变换...