1 专题一.线段和（差）的最值问题 【知识依据】 1．线段公理——两点之间，线段最短； 2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线； 3．三角形两边之和大于第三边； 4．三角形两边之差小于第三边； 5、垂直线段最短。 一、已知两个定点： 1 、在一条直线m 上，求一点 P，使 PA+PB 最小； （1）点 A、B 在直线m 两侧： （2）点 A、B 在直线同侧： A、A’ 是关于直线m 的对称点。 2 、在直线m、n上分别找两点 P、Q，使 PA+PQ+QB 最小。 （1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： P mAB mAB mABP mABA' n mABQP n mABP'Q'QP n mABB' 2 （3）两个点都在内侧： （4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点A、B 位于直线 m,n 的内侧，在直线 n、m 分别上求点D、E 点，使得围成的四边形 ADEB 周长最短. 变式二：已知点A 位于直线 m,n 的内侧, 在直线 m、n分别上求点P、Q 点PA+PQ+QA 周长最短. 二、一个动点，一个定点： （一）动点在直线上运动： 点B 在直线 n上运动，在直线 m 上找一点P，使 PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B） 1、两点在直线两侧： n mABQP n mABB'A' n mABmnABEDmnABA'B'mnAPQmnAA"A' 3 2、两点在直线同侧： （二）动点在圆上运动：点B 在⊙O 上运动，在直线m 上找一点P，使 PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B） 1、点与圆在直线两侧： 2、点与圆在直线同侧： 三、已知 A、B 是两个定点，P、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧,且 PQ 间长度恒定,在直线m 上要求 P、Q两点，使得 PA+PQ+QB 的值最小。(原理用平移知识解) （1）点A、B 在直线m 两侧： m nAP m nAB m nAP m nAA'B mOAP'P mOBAB' mOAP mOABA'mABQPmABCQP 4 lBA 过A 点作AC∥m,且AC 长等于PQ 长，连接BC,交直线m 于Q,Q 向左移动PQ 长，即为P 点，此时P、Q 即为所求的点。 （2）点A、B 在直线m 同侧： 四、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边) 1 、在一条直线m 上，求一点P，使PA 与PB 的差最大； （1）点A、B 在直线m 同侧： （2）点A、B 在直线m 异侧： 过B 作关于直线m 的对称点B’,连接AB’交点直线m 于P,此时PB=PB’，PA-PB 最大值为AB’ Ⅰ．专题精讲 最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，...
