《线性代数》考试大纲和模拟试卷 考试大纲 第一章 行列式 [考试内容] 逆序与逆序数 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 克莱姆法则 [考试要求] 1、了解逆序和逆序数的定义 2 、了解行列式的定义，掌握行列式的性质 3 、会应用行列式性质和行列式按一行（列）展开去计算行列式 4 、会用克莱姆法则 第二章 矩阵及其运算 [考试内容] 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 矩阵的转置 方阵的行列式 伴随矩阵 逆矩阵的定义和性质 矩阵可逆的充分必要条件 分块矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 [考试要求] 1、理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵（对角矩阵、数量矩阵、上（下）三角矩阵、对称和反对称矩阵）及其性质。 2、掌握矩阵的运算及其运算规律。 3、了解矩阵分块的原则，掌握分块矩阵的运算法则。 4、理解可逆矩阵的概念及其性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆，掌握用初等行变换的方法求矩阵的逆。 5 、了解初等矩阵的概念及它们与初等变换的关系。 第三章 线性方程组 [考试内容] 消元法解线性方程组 向量的定义及其线性运算 向量组的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 线性方程组有解判定定理 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 [考试要求] 1、理解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算。 2、了解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩和矩阵的秩等概念，掌握求向量组的极大无关组和矩阵的秩的方法。 3、掌握线性方程组有解的判定定理，了解线性方程组的特解，导出组的基础解系和一般解的概念。 4、熟练掌握用矩阵初等行变换的方法求线性方程组的一般解。 第四章 向量空间、矩阵的特征值和特征向量 [考试内容] 基与坐标 过渡矩阵 向量的内积 Rn的标准正交基 施密特正交化方法 正交矩阵 矩阵的特征值与特征向量 相似矩阵和矩阵可对角化的条件 实对称矩阵对角化 [考试要求] 1、会求向量在不同基底下的坐标变换。 2、了解向量内积的定义，掌握线性无关向量组的正交化方法。 3、了解正交矩阵的定义及其主要性质。 4、了解矩阵特征值、特征向量等概念及其有关性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。 5、了解相似矩阵的概念和矩阵相似于对角矩阵的条件。 6、掌握将实对称矩阵化为对角形矩阵的方法。 第五章 二...
