第7 章 参数估计 ●1 . 从一个标准差为5 的总体中抽出一个容量为40 的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差xσ 等于多少？ （2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？ 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差xσ =nσ=405 =0.7906 （2）已知置信水平1－α =95%，得 α /2Z=1.96， 于是，允许误差是E =nα /2σZ=1.96×0.7906=1.5496。 ●2 .某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3 周的时间里选取49 名顾客组成了一个简单随机样本。 （3） 假定总体标准差为15 元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下，求允许误差； （5） 如果样本均值为120 元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ =15 元， 则样本均值的抽样标准误差为 xσ=nσ=4915=2.1429 （2）已知置信水平1－α =95%，得 α /2Z=1.96， 于是，允许误差是E =nα /2σZ=1.96×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120 元，置信水平1－α =95%，得 α /2Z=1.96， 这时总体均值的置信区间为 nα /2σx Z=120±4.2=124.2115.8 可知，如果样本均值为120 元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 ●7 .某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7500 名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和 99%。 解：⑴计算样本均值x ：将上表数据复制到Excel 表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到x =3.316667， ⑵计算样本方差s：删除Excel 表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV→选定计算数据列→确定→确定，得到s=1.6093 也可以利用Excel 进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2 ”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到： 2i（x -x）=90.65 再对总和除以n-1=35 后，求平方根，即为样本方差的值 s=1n 2i（x-x）=90.6535=1.6093。 ⑶计算样本均...
