第一章函数与极限教学目的：1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形。5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。6、掌握极限的性质及四则运算法则。7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。教学重点：1、复合函数及分段函数的概念；2、基本初等函数的性质及其图形；3、极限的概念极限的性质及四则运算法则；4、两个重要极限；5、无穷小及无穷小的比较；6、函数连续性及初等函数的连续性；7、区间上连续函数的性质。教学难点：1、分段函数的建立与性质；2、左极限与右极限概念及应用；3、极限存在的两个准则的应用；4、间断点及其分类；5、闭区间上连续函数性质的应用。§1.1 映射与函数一、集合1.集合概念集合（简称集）：集合是指具有某种特定性质的事物的总体.用 A,B,C....等表示.元素：组成集合的事物称为集合的元素.a 是集合 M 的元素表示为 aeM.集合的表示:列举法:把集合的全体元素一一列举出来.例如 A={a,b,c,d,e,f,g}.描述法:若集合 M 是由元素具有某种性质 P 的元素 x 的全体所组成,则 M 可表示为A={a1,a2,…,an},M={xIx 具有性质 P}.例如 M={(x,y)Ix,y 为实数,x2+y2=l}.几个数集:N 表示所有自然数构成的集合,称为自然数集.N={0,1,2,-；n,"•}.N+={1,2,-；n,-•}.-R 表示所有实数构成的集合,称为实数集.Z 表示所有整数构成的集合,称为整数集.Z={・,—n,•；-2,—1，0,1,2,•,n,-•}.•Q 表示所有有理数构成的集合,称为有理数集.Q={—IpwZ,qeN+且 p 与 q 互质}q子集：若 xeA,则必有 xeB,则称 A 是 B 的子集，记为 AuB(读作 A 包含于 B)或 BnA.如果集合 A 与集合 B 互为子集,AuB 且 BuA,则称集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B.若 AuB 且 AzB,则称 A 是 B 的真子集，记作 A 洼 B.例如,N 洼 Z 洼 Q 洼 R...
