②4,9,14,19,...,109五年级奥数重难点：等差数列什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。知识点一：等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）F 公差+1【例 1】求下列数列共有多少项？2,5,8,11,...,98,101边学边练：求下列数列共有多少项？①1,4,7,10,...,100知识点二：等差数列求末项公式：末项=首项+（项数-1）X 公差【例 2】等差数列 2,7,12,17,22,・••的第 100 项是多少？边学边练：1、有一列数：5,8,11,14,-••它的第 100 项是多少？2、数列：3,8,13,18,・••的第 80 项是多少？知识点三：等差数列求和① 基本公式：等差数列和=（首项+末项）X 项数 F2② 特殊公式：等差数列和=中间项 X 项数【例 3】计算 1+2+3+4+-+78+79+80边学边练：1、计算:3+6+9+・・・+20012、计算:5+10+15+20+…+190+195 的和。【例 4】计算：(1+3+5+...+1997+1999)-(2+4+6+...+1996+1998)边学边练：1、计算:1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+12、计算:1F1999+2F1999+3F1999+...+1998F1999+1999F1999知识点四:在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。【例 5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为 10 秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑 1 米，以后每秒都比前一秒多跑 0.1 米，小胡自始至终每秒跑 1.5 米，谁能取胜？边学边练：1、四（2）班有 45 个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？2、阳光影视城的一个放映厅设置了 20 排座位，第一排有 30 个座位，往后每排都比前一排多 2 个座位。问这个剧场一共有多少个座位？【例 6】如图所示：有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边三个点，…，这个六边形点阵共 100 层，问：这个点阵共有多少个点？边学边练：1、黑、白两种颜色的珠子，一层黑、一层白排成正三角形的形状（如图 4-2）。当白珠子比黑珠子多 10 颗时，共用了多少颗白珠子？2、平面上有 100 条直线，其中没有两条直线互相平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这 100 条直线共有交点多少个？课后练习：1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第 12 个数是多少?2、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?3...
