时间序列分析试卷1 一、填空题（每小题2 分，共计 20 分）1.ARMA(p, q)模 型 _________________________________， 其 中 模 型 参 数 为____________________。2.设时间序列tX，则其一阶差分为_________________________ 。3.设 ARMA (2, 1) ：1210.50.40.3tttttXXX则所对应的特征方程为_______________________。4.对于一阶自回归模型AR(1): 110tttXX＋，其特征根为 _________，平稳域是_______________________。5.设 ARMA(2, 1):1210.50.1tttttXXaX，当 a 满足 _________时，模型平稳。6.对 于 一 阶 自 回 归 模 型MA(1): 10.3tttX， 其 自 相 关 函 数 为______________________ 。7.对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2ttttXXX则模型所满足的Yule-Walker方程是 ______________________ 。8.设时间序列tX为来自 ARMA(p,q)模型：1111ttptpttqtqXXXLL则预测方差为 ___________________。9.对于时间序列tX，如果 ___________________ ，则~tXId 。10.设时间序列tX为来自 GARCH(p，q) 模型，则其模型结构可写为_____________。二、（ 10 分）设时间序列tX来自2,1ARMA过程，满足210.51 0.4ttBBXB, 其中t是白噪声序列，并且2tt0,EVar。得分（1）判断2,1ARMA模型的平稳性。 （5 分）（2）利用递推法计算前三个格林函数012,,GG G。（5 分）三、（ 20 分）某国 1961 年 1 月— 2002 年 8 月的 16~19 岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳 （N＝ 500），经过计算样本其样本自相关系数?{}k及样本偏相关系数?{}kk的前 10 个数值如下表k12345678910?k?kk求（1）利用所学知识，对}{tX所属的模型进行初步的模型识别。（10 分）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差2给出其矩估计。 （10 分）四、（ 20 分）设}{tX服从 ARMA(1, 1) 模型：110.80.6ttttXX其中1001000.3,0.01X。（1）给出未来3 期的预测值； （10 分）（2）给出未来3 期的预测值的95%的预测区间（0.9751.96u）。（10 分）五、（ 10 分）设时间序列}{tX服从 AR(1) 模型：1tttXX，其中 {}t为白噪声序列，2tt0,EVar，1212,()x xxx为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,的极大似然估计。六、（ 20 分）证明下列两题：（1）设时间序列tx来自1,1ARMA过程，满足得分得分得分得分110.50.25ttttxx, 其中2t ~0,WN, 证明其自相关系数为11,00.2710.52kkkkk（10 分）（2）若tX ~ I( 0 ) ...
