随机过程例题VIP免费

例1•已知随机相位正弦波X(t)=acos(t+)，其中a>0，为常数，为在（0,2）内均匀分布的随机变量。求随机过程{X(t),t(0,)}的均值函数mX(t)和相关函数RX(s,t)。)(,cos2)](cos[2),(0)(22stastatsRtmXX2随机过程的基本概念例2•设X(t)为信号过程，Y(t)为噪声过程，令W(t)=X(t)+Y(t)，则W(t)的均值函数为其相关函数为)()()(tmtmtmYXW),(),(),(),()]()([)]()([)]()([)]()([)]}()()][()({[)]()([),(tsRtsRtsRtsRtYsYEtXsYEtYsXEtXsXEtYtXsYsXEtWsWEtsRYYXXYXW2随机过程的基本概念例求在[0,1]区间均匀分布的独立随机序列的均值向量、自相关阵和协方差阵，设N=3。解：其它,010,1)(xxfiXXi的一维概率密度函数为：Xi的均值：21dd)(][10-xxxxfxXEmiiXiXjiXEXEjiXEXXErjiijiij,4/1][][,3/1][][2Xi的自相关函数：均值向量2/12/12/1XM自相关阵3/14/14/14/13/14/14/14/13/1XR协方差阵12/100012/100012/1XC2随机过程的基本概念例3设复随机过程，其中A1,A2,…,An是相互独立且服从N(0,)的随机变量，1,2,…,n为常数，求{Zt,t0}的均值函数mZ(t)和相关函数RZ(s,t)。0,e1jtAZnktktk2knktskZZktsRtm1)(j2e),(0)(2随机过程的基本概念例1•设有随机相位过程X(t)=asin(t+)，a,为常数，为(0,2)上服从均匀分布的随机变量，试讨论随机过程X(t)的平稳性。[解]因此X(t)是平稳随机过程。0)sin(2)()sin()]sin([)]([2020dtadftataEtXEcos2])(sin[)sin(2)]()([),(2202adttatXtXEttRX3平稳过程例2（白噪声序列）•设{Xn,n=0,1,2,}是实的互不相关随机变量序列，且E[Xn]=0，D[Xn]=2，试讨论随机序列的平稳性。[解]因为:(1)E[Xn]=00,00,][),()2(2nnXXXEnnR故随机序列的均值为常数，相关函数仅与有关，因此它是平稳随机序列。3平稳过程例3•设有随机相位过程X(t)=acos(t+)，a,为常数，为(0,2)上服从均匀分布的随机变量，试问X(t)是否为各态历经过程。021)cos()]([20dtatXE0)cos(21lim)(TTTdttaTtX)()()cos(2)(2tXtXaRX故X(t)是为各态历经过程。3平稳过程[例4]设有两个随机过程X(t)=acos(t+)和Y(t)=bsin(t+)，其中a,b,为常数，为(0,2)上服从均匀分布的随机变量，分析X(t)和Y(t)是否联合平稳。[解])(cos),(22XaXRttR故X(t)和Y(t)均是平稳过程。0)]([)]([tYEtXE)(sin2]})(sin[)cos({])()([),(XYXYRabtbtaEtYtXEttR)(cos),(22YbYRttR所以X(t)和Y(t)是联合平稳的。3平稳过程[解][例1]设有随机过程X(t)=acos(0t+)，其中a,0为常数，在下列情况下，求X(t)的平均功率：(1)是在(0,2)上服从均匀分布的随机变量；(2)是在(0,/2)上服从均匀分布的随机变量。(1)随机过程X(t)是平稳过程，相关函数：)cos(2)(02aRX平均功率：2)0(2aRPX(2))2sin(2)](cos[)]([0220222taataEtXE平均功率：X(t)是非平稳过程2d)]([21lim22attXETPTTT4谱分析例2[解]20220200000)()(d])cos()[cos(ed)cos()cos(e2)(aaaaGaaX)cos(e)(0aXR•已知平稳过程的相关函数为，其中a>0,0为常数，求谱密度GX().4谱分析0)]1()([)]([)(nWnWEnXEnmX[解])]1()1()(2[)]}1()()][1()({[)]()([)(2mmmnWnWmnWmnWEnXmnXEmRX例3设随机序列X(n)=W(n)+W(n-1)，其中W(n)是高斯随机序列，mW=0,RW(m)=2(m)，求X(n)的均值、自相关函数和谱密度GX().)cos1(2)ee2(e)()(jωjω2jωmmXXmRG4谱分析[例4]如图所示X(t)是平稳过程，过程Y...