条件概率 课件VIP免费

条件概率•1．条件概率•一般地，设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝______为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．一般把P(B|A)读作________________________________．•如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生，显然知道了A的发生，研究事件B时，基本事件发生变化，从而B发生的概率也相应的发生变化，这就是____________要研究的问题．PABPAA发生的条件下B发生的概率条件概率•2．条件概率的性质•性质1：0≤P(B|A)≤1；•性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．•盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球．E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？•[思路分析]通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是E型玻璃球的概率．典例1[解析](1)令事件A＝{取得蓝球}，B＝{取得蓝色E型玻璃球}．解法一： P(A)＝1116，P(A∩B)＝416＝14，∴P(B|A)＝PA∩BPA＝141116＝411．解法二： n(A)＝11，n(A∩B)＝4，∴P(B|A)＝nA∩BnA＝411．『规律总结』(1)在题目条件中，若出现“在……发生的条件下……发生的概率”时，一般可认为是条件概率．(2)条件概率的两种计算方法①在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝PABPA计算求得P(B|A)；②若事件为古典概型，可利用公式P(B|A)＝nABnA，即在缩小后的样本空间中计算事件B发生的概率．•现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：•(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；•(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；•(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．•[思路分析]第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．典例2[解析]设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B．(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30，根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝nAnΩ＝2030＝23．(2)因为n(A∩B)＝A24＝12，于是P(A∩B)＝nA∩BnΩ＝1230＝25．(3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝PA∩BPA＝2523＝35．解法二：因为n(A∩B)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝nA∩BnA＝1220＝35．解法三：第1次抽到舞蹈节目后，再抽第2次，则基本事件空间为C15，而又抽到舞蹈节目的数目为C13，∴概率为P＝C13C15＝35．『规律总结』1.本题第(3)问给出了三种求条件概率的方法，解法一为定义法，解法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．解法三利用了缩小基本事件空间的方法．2．计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率．即P(B|A)．(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝PA∩BPA计算求得P(B|A)．(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件A∩B发生的概率，即P(B|A)＝nA∩BnA＝nA∩BnΩnAnΩ＝PA∩BPA．•在某次考试中，要从20道题中随机的抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．•[解析]设“该考生6道题全答对”为事件A，“该考生恰好答对了5道题”为事件B，“该考生恰好答对了4道题”为事件C，“该考生在这次考试中通过”为事件D，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E，则D＝A∪B∪C，E＝A∪B，且A，B，C两两互斥，由古典概型的概率公式知典例3P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝C610C620＋C510C110C620＋C410C210C620＝12180C620，又AD＝A，BD＝B，所以P(E...