1 / 14 经，管学院内招生《高等数学》 （Ⅱ）练习题一． 填空题1．要使广义积分101(1)kdxx收敛，必须 k ；2．差分2(2 )xx = 3．若在 ( 1,1)上1( )(1)nnxf xn n，则在 ( 1,1)上( )fx；4 ． 若 连 续 函 数( )f x在 [, ]a a上 满 足()( )fxf x， 则( )aa f x dx = ；5．211dxx= ；6．2314dxx= ； 7．20 sinxdt dtdx= 8．( , )5f x yxyxy的驻点 ; 9．若( )f x201xtdt，则( )fx = ； 10。二重积分2200 dxdy= 11．已知函数( , )f x y= 22xy，则 d f= ；12．已知函数( ,)f x y= x ye，则( ,)xfx y =, (1, 2)xf= ；13．10xedx = ；19．微分方程0xdxy dy的通解是；14．函数2x 的全体原函数是；15．函数22ln(1)zxy的定义域为16．球心在 (1, 2,3) 半径为 2 的球面方程是。17. 差分方程122xxyy是阶的差分方程. 二． 计算下列不定积分或定积分1．321(3cos )xxxx dxx; 2．22(arc)1xtgxdxx； 3．101 ln(1)2x dx4．120311xdxx; 5．40 3x dx ; 6．52111xdx ; 7．941(1)dxxx；8．511(5sin)xxxdxxx； 9．24xdxx；10．32220()ax axdx11．设221( )xx fx dxec ，求1( )dxf x；12。2 ln(1)xxdx13．设0( )10xexf xxx，求（ 1）31(2)f xdx ；（2）1( )xf t dt 。2 / 14 三． 用定积分计算面积或体积: 1． 求由1yx， yx，0y，2x所围成的平面图形的面积。2． 求由14yx， (0)x及直线 849xy所围成的平面图形的面积。3． 求由4,0,2yxxy所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积。四． 解微分方程和差分方程：1．求方程2xydyedx的通解 . 2。求方程2()0ydxxydy的通解 . 3．求方程 dyyxdxyx的通解 . 4．求方程xdyyedx的通解 . 5．求方程22()0xydyxydx的通解及在初始条件11xy下的特解。6．求方程22dyxyxdx的通解及在初始条件21xy下的特解。7．某商品的需求价格弹性为ln 3p, 若该商品的最大需求量Q0p=1200, 求商品的需求函数 Q = Q ()p , 其中为 p 该商品的价格。8． 某 商 品 的 需 求 量 的 变 化 率 为1( )2000( ) ln 44pQp, 该 商 品 的 最 大 需 求 量Q0p=3000, 求商品的需求函数Q = Q ( )p , 其中为 p 该商品的价格。9．某商品的供给量y 对价格 x的供给弹性为21xx, 且价格 x=1 时, 供给量 y =2500, 求供给量 y 对价格 x的函数关系 . 10. 求差分方程2...
