第十章曲线积分与曲面积分参考答案- 1 - 第十章 曲线积分与曲面积分答案一、选择题1．曲线积分( )sin( )cosxLf xeydxf xydy与路径无关，其中( )f x 有一阶连续偏导数，且(0)0f，则( )f xB A. 1 ()2xxeeB. 1 ()2xxeeC. 1 ()2xxeeD.0 2．闭曲线 C 为1xy的正向，则Cydxxdyxy?C A.0 B.2 C.4 D.6 3．闭曲线 C 为2241xy的正向，则224Cydxxdyxy?D A.2B. 2C.0 D. 4．为 YOZ 平面上221yz，则222()xyz dsD A.0 B. C. 14D. 125．设222:Cxya ，则22()Cxyds?C A.22 aB. 2aC. 32 aD. 34 a6. 设为球面2221xyz，则曲面积分222dS1xyz的值为 [ B ] A. 4 B.2 C. D.127. 设 L 是从 O(0,0) 到 B(1,1) 的直线段，则曲线积分L yds[ C ]A.21B.21C.22D.228.设 I=Ldsy其中 L 是抛物线2xy上点（ 0, 0）与点 (1, 1)之间的一段弧 , 则 I=[D ] A.655B.1255C.6155D.121559. 如果简单闭曲线l所围区域的面积为，那么是（ D ）A. lydyxdx21； B. lxdxydy21；第十章曲线积分与曲面积分参考答案- 2 - C. lxdyydx21； D. lydxxdy21。10．设2222:(0)S xyzRz，1S 为 S 在第一卦限中部分，则有C A.14SSxdsxdsB.14SSydsydsC.14SSzdszdsD.14SSxyzdsxyzds二、填空题1. 设 L 是以 (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1) 为顶点的正方形边界正向一周，则曲线积分Lydyxeydx)(2-2 2.S 为球面2222azyx的外侧 ,则sdxdyyxdzdxxzdydzzy)()()(0 3. 12222yxyxxdyydx=24．曲线积分22()C xyds?，其中 C 是圆心在原点，半径为a 的圆周，则积分值为32 a5．设∑为上半球面2240zzyx，则曲面积分222 dsyxz= 32π6. 设曲线 C 为圆周221xy, 则曲线积分223dC xyxs?2 . 7. 设C是以 O(0,0),A(1,0),B(0,1) 为顶点的三角形边界，则曲线积分Cds)yx(1+28. 设为上半球面224zxy，则曲面积分222d1sxyz的值为83。9.光滑曲面 z=f（x，y）在 xoy 平面上的投影区域为D，则曲面 z=f （x，y）的面积是DdyzxzS22)()(110．设 L 是抛物线3yx 上从点 (2, 8) 到点 (0, 0) 的一段弧，则曲线积分(24 )Lxy dx12 11、cos ,sin ,30xt yt ztt设为螺旋线上相应于从到的一段弧，222()Ixyzds则曲线积分221。12、设 L 为222xya 的正向，则22Lxdyydxxy?2。第十章曲线积分与曲面积分参考答案- 3 - 三、计算题1．22xyLeds ，其中 L 为圆周221xy，直线 yx 及 x 轴在第一象限所围...
