精品资料马到成功奥数专题:离散最值引言：在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：1. 着眼于极端情形；2. 分析推理 —— 确定最值；3. 枚举比较 —— 确定最值；4. 估计并构造。离散最值问题渗透到小升初的各个奥数专题中，学好它可为解决数论，计数， 应用问题等打下扎实的基础。一、从极端情形入手从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。题目1. 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10 个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6 ”。小明从袋中摸出8 个球，它们的数字和是39 ，其中最多可能有多少个球是红色的？解：假设摸出的8 个球全是红球，则数字之和为（4 ×8= ） 32 ，与实际的和39 相差 7 ，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。用一个绿球换一个红球，数字和可增加（6 －4= ） 2 ，用一个黄球换一个红球，数字和可增加（ 5-4= ）1 。为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红球，现在7 ÷2=3 1 ，因此可用 3 个绿球换红球，再用一个黄球换红球，这样8 个球的数字之和正好等于39 。所以要使8 个球的数字之和为39 ，其中最多可能有（8-3-1= ） 4 个是红球。精品资料题目 2. 有 13 个不同正整数，它们的和是100 。问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？解： ① 2+4+6+8+10+12+14+16=72 还要有5 个奇数，但和是奇数，100 是偶数，所以只能少一个偶数，2+4+6+8+10+12+14=56 100-56=42 42=1+3+5+7+9+17 ，最多有7 个偶数。② 1+3+5+7+9+11+13+15=64 还要5 个偶数， 100-64=36 36=2+4+6+8+16 最 少 有 5 个偶数。题目3. 一种小型天平称备有1 克、 3 克、 5 克、 7 克、 9 克 5 种砝码。为了能称出1 克到91 克的任意一种整数克重量，如果只允许在天平的一端放砝码，那么最少需要准备砝码多少个。解：要能称出1 克到 91 克的任意一种整数克重量，要有9 个 9 克 、 1 个 5 克 、 1 个 3 克 、2 个 1 克，它们的和是91 ，这样即可。需要9+1+1+2=13 个。题目4. 一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和 “0 ”以及加法键尚能使用，因此可以输入77，707 这样...
