1 运筹学 试卷B 及参考答案 （本题20 分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X1+4X2 约束条件： 2X1+X2 ≥1 3X1+4X2≥3 X1 , X2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A（0，1），B（1，3/4），C（1/5，3/5）。显然，C（1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/ 5,3 / 5, *18 / 5xxz。 ——8 分。说明：画图正确 3 分；求解正确 3 分；指出解的情况并写出最优解2 分。 （2）标准形式为： 121231241234min6421343,,,0zxxxxxxxxx x x x 0 X1 X2 L1 L2 A C B 2 ——4 分 （3）两个剩余变量的值为：3400xx ——3 分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212max '323644,0zyyyyyyy y ——5 分 （本题10 分）二、前进电器厂生产 A、B、C 三种产品，有关资料下表所示： 产品 材料消耗/（kg/件） 台时消耗/（台时/件） 产品利润/（元/件） 市场容量/件 A 2.0 2 8 200 B 1.5 1.5 10 250 C 5.0 1.2 12 100 资源限制 3000 kg 1000 台时 在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多？（只建立线性规划数学模型，不求解） 解：设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x2和 x3，则有：——1 分 123123123123123max810122.01.55.030002.01.51.21000200250100,,0zxxxxxxxxxxxxx x x ——14 分，目标函数和每个约束条件 2 分 （本题10 分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为 2000 件，订货提前期为零，每次订货费为 25 元。该元件每件成本为 50 元，年存储费为成本的 20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年 30 元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。 3 解：（1）求出允许缺货的经济订购批量为： *31212221322222*2000*2510301030116()2287400029*10*50*302*1161162*1162199DcccQcc...
