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运筹学试卷及参考答案VIP免费

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1 运筹学 试卷B 及参考答案 (本题20 分)一、考虑下面的线性规划问题: Min z=6X1+4X2 约束条件: 2X1+X2 ≥1 3X1+4X2≥3 X1 , X2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解; (2) 写出此线性规划问题的标准形式; (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值; (4) 写出此问题的对偶问题。 解:(1)阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中,A(0,1),B(1,3/4),C(1/5,3/5)。显然,C(1/5,3/5)为该线性规划问题的最优解。因此,该线性规划问题有唯一最优解,最优解为:121/ 5,3 / 5, *18 / 5xxz。 ——8 分。说明:画图正确 3 分;求解正确 3 分;指出解的情况并写出最优解2 分。 (2)标准形式为: 121231241234min6421343,,,0zxxxxxxxxx x x x 0 X1 X2 L1 L2 A C B 2 ——4 分 (3)两个剩余变量的值为:3400xx ——3 分 (4)直接写出对偶问题如下: 12121212max '323644,0zyyyyyyy y ——5 分 (本题10 分)二、前进电器厂生产 A、B、C 三种产品,有关资料下表所示: 产品 材料消耗/(kg/件) 台时消耗/(台时/件) 产品利润/(元/件) 市场容量/件 A 2.0 2 8 200 B 1.5 1.5 10 250 C 5.0 1.2 12 100 资源限制 3000 kg 1000 台时 在资源限量及市场容量允许的条件下,如何安排生产使获利最多?(只建立线性规划数学模型,不求解) 解:设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1,x2和 x3,则有:——1 分 123123123123123max810122.01.55.030002.01.51.21000200250100,,0zxxxxxxxxxxxxx x x ——14 分,目标函数和每个约束条件 2 分 (本题10 分)三、某电子设备厂对一种元件的年需求为 2000 件,订货提前期为零,每次订货费为 25 元。该元件每件成本为 50 元,年存储费为成本的 20%。如发生供应短缺,可在下批货到达时补上,但缺货损失费为每件每年 30 元。要求: (1)经济订货批量及全年的总费用; (2)如不允许发生供应短缺,重新求经济订货批量,并同(1)的结果进行比较。 3 解:(1)求出允许缺货的经济订购批量为: *31212221322222*2000*2510301030116()2287400029*10*50*302*1161162*1162199DcccQcc...

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