逐点比较法直线插补VIP专享VIP免费

§2—1 逐点比较法 逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。 逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。 在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。 一、 逐点比较法直线插补 如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。 图 2-1 直 线 差 补 过 程A(xe,ye)P(xi,yi)F>0F<0OYX 图 2-1 直线插补过程 点击进入动画观看逐点比较法直线插补 如图 2—1 所示，假定直线 OA 的起点为坐标原点，终点 A 的坐标为 eeijA(x ,y ),P(x ,y )为加工点，若P 点正好处在直线 OA上，那么下式成立： ejiex y - x y0 若任意 点 ijP(x ,y )在直线 OA的上方（ 严 格 地 说 ，在直线 OA与y 轴所成夹角区域内），那么有下述关系成立： jeieyyxx 亦即: ejiex y - x y0 由此可以取偏差判别函数 ijF 为： ijejieFx y - x y＝ 由 ijF 的数值（称为“偏差”）就可以判别出P 点与直线的相对位置。即： 当 ijF =0 时，点 ijP(x ,y )正好落在直线上； 当 ijF >0 时，点 ijP(x ,y )落在直线的上方； 当 ijF <0 时，点 ijP(x ,y )落在直线的下方。 从图2—1 看出，对于起点在原点，终点为A（ eex ,y）的第Ⅰ象限直线OA来说，当点P 在直线上方（即 ijF >0）时，应该向+x 方向发一个脉冲，使机床刀具向+x 方向前进一步，以接近该直线；当点P 在直线下方（即 ijF <0）时，应该向+y 方向发一个脉冲，使机床刀具向+y 方向前进一步，趋向该直线；当点P 正好在直线上（即 ijF =0）时，既可向+x 方向发一脉冲，也可向+y 方向发一脉冲。因此通常将 ijF >0 和 ijF =0 归于一类，即 ijF ≥0。这样从坐标原点开始，走一步，算一次，判别 ijF ，再趋向直线，逐点接近直线 OA，步步前进。当两个方向所走的步数和终点坐标 A（ eex ,y）值相等时，发出终点到达信号，...