递推数列求通项公式的典型方法VIP免费

递推数列求通项公式的典型方法 1、 an+1=an+f（n）型 累加法: an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…＋（a2-a1）+ a1 =f（n-1）+f（n-2）+…f（1）+ a1 例 1 已知数列｛an｝满足 a1=1,an+1=an+2n（n∈N*）, 求 an 解: an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…＋（a2-a1）+ a1 =2n-1+2n-2+…+21+1=2n-1（n∈N*） 例 在数列{na }中，31 a,)1(11nnaann，求通项公式na . 解：原递推式可化为：1111nnaann 则,211112 aa 312123 aa 413134 aa，……，nnaann1111 逐项相加得：naan111.故nan14  2、)(1ngaann型 累积法:112211.....aaaaaaaannnnn 所以   11...321agngngngan 例 2:已知数列｛an｝满足*1Nnnaann,.11 a求na 解:112211...aaaaaaaannnnn = !11...321nnnn Nnnan!1 例 2 设数列{na }是首项为 1 的正项数列，且0)1(1221nnnnaanaan（n=1,2,3…），则它的通项公式是na =▁▁▁（2000 年高考 15 题）. 解：原递推式可化为： )]()1[(11nnnnaanaan=0 nnaa1＞0， 11nnaann 则 ,43,32,21342312aaaaaa……，nnaann11 逐项相乘得：naan11，即na = n1. 3．qpaann1型（p,q 为常数） 方法：（1）111pqappqann，再根据等比数列的相关知识求na . (2)11nnnnaapaa再用累加法求na . (3)111nnnnnpqpapa ,先用累加法求nnpa再求na 例 3．已知 na的首项aa 1（a 为常数），2,21nNnaann，求na 解 设12nnaa，则1 1211 nnaa 1na为公比为 2 的等比数列。 1211•nnaa 1211 •nnaa 题目:在数列{}na(不是常数数列)中,1122nnaa 且113a ,求数列{}na的通项公式. 解 法一 : 因 为1122nnaa , 所 以 ,1122nnaa, 所 以 ,111 ()2nnnnaaaa, 所 以 , 数 列1{}nnaa 是公比为 12 的等比数列.又21116aa,所以,11111( )62nnnaa ,将1122nnaa 代入上式可得11114( )32nna. [评注]这种方法叫做差分法.即由条件1nnapaq ((1)0)pq p...