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四、数理统计的基本概念五、参数估计数理统计四 数理统计的基本概念(1) 总体和样本总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。个体：总体中的每个元素为个体。容量：总体中所包含的个体的个数。 按此分为有限总体和无限总体。例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。1 、基本概念 总体（理论分布） ？ 样本 样本值 统计是从手中已有的资料 -- 样本值，去推断总体的情况 --- 总体分布 F(x) 的性质 .样本是联系二者的桥梁定义：设 X 是具有分布函数 F 的随机变量，若nXX,1是具有同一分布函数 F 的相互独立的随机变量，则称 为从总体 X 中得到的容量为 n 的简单随机样本，简称为样本，其观察值 称为样本值。nxx ,1nXX,1(2 ) 统计量1. ） 定义：设 为来自总体 X 的一个样本， g 是 的函数，若 g 是连续函数，且 g 中不含任何未知参数；nXX ,1nXX ,1),(1nXX 是一个统计量。则称),1(nXXg的观察值。是则称),(),(11nnXXgxxg的样本值。是相应于样本),(1nXX nxx ,1设2. ）常用的统计量niiXnX11样本均值：niiniiXnXnXXnS122122][11)(11样本方差：它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息它反映了总体 k 阶矩的信息,2,11)(1 kXnAknikik矩：原点阶样本niiXXnSS122)(11样本标准差：,2,1)(11 kXXnBknikik阶中心矩：样本它们的观察值分别为：niixnx11][11)(11122122niiniixnxnxxnsniixxns12)(112,1,11 kxnanikik2,1,)(11 kxxnbnikik分别称为样本均值、样本方差、样本 k 阶矩、样本标准差、样本 k 阶中心矩。1 ）定义：统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。(3) 抽样分布2 ）常用统计量的分布分布2的样本，为来自于正态总体设)1,0(),(1NXXn2212nXX则称统计量：)(~222nn记为分布。的是所服从的分布为自由度分布的性质：2独立，则有，且2221222212210),(~),(~.1nn)(~2122221nn nDnE2,.2220)}({)10(22nP，称满足条件：对于给定的。分位点上分布的为的点)()(22nn2z是标准正态分布的上 分位点。分布t).(~T ,),(~),1,0(~2...