努力的你,未来可期!微专题 100 利用同构特点解决问题一、根底知识：1、同构式：是指除了变量不同,其余地方均相同的表达式2、同构式的应用：(1)在方程中的应用：如果方程 f(a)= 0 和 f (b) = 0 呈现同构特征,那么 a,b 可视为方程f( ^)= 0 的两个根(2)在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征,那么可将相同的结构构造为一个函 数,进而和函数的单调性找到联系.可比拟大小或解不等式(3)在解析几何中的应用：如果 AG1,y),B(x2,y2)满足的方程为同构式,那么 AB 为方程所 表示曲线上的两点.特别的,假设满足的方程是直线方程,那么该方程即为直线 AB 的方程(4)在数列中的应用：可将递推公式变形为“依序同构〞的特征,即关于(a ,n)与(a ,n -1) nn-1拼搏的你,背影很美!例 1：(2021 天津十二校联考)设 x, y £ R()A. 0B. 2思路：此题研究对象并非 x,)J( x -1)5 + 2 (x -1)+ sin (x -1)= 1f( x -1)5 + 2 x + sin (x -1) = 3,满足 ?,贝 U x + y =[(y -1)5 + 2 y + sin (y -1)= 1C. 4D. 6),而是(x -1),(y -1),进而可变形为 观察上下式子左边结构相同,进而可将相同的结构[(y -1)5 + 2 (y -1)+ sin (y-1)=-1视为一个函数,而等式右边两个结果互为相反数,可联想到函数的奇偶性,从而利用函数性质求解J( x -1)5 + 2 x + sin (x -1) = 3[(y -1)5 + 2y + sin (y-1) = 1设 f (t) = 15 + 21 + sin t,可得 f (t) 匕(；[k1" (x-"J( x -1)5 + 2 (x -1)+ sin (x -1)= 1 ](y -1)5 + 2 (y -1)+ sin (y -1)=-为奇函数,由题意可得：f (y -1)的同构式,从而将同构式设为辅助数列便于求解二、典型例题：二. x - 1 = 一( y — 1)n x + y = 2答案：B值范围是个式子为 a,b 的同构式,进而将同构式视为一个方程,而 a,b 为该方程的两个根,m 的取值 只需要保证方程有两根即可解：Qf (—)为增函数a — — 1 + m = a27 b — 1 + m =— 2•二 a,b 为方程 Y— — 1 + m =—在 h,+s)上的两个根,即 m = — —、J— — 1 有两个不同的根令 t = x — — 1 (t 2 0)n x = 12 +1< 1答案：m e 0,- l 2例 3：设 a, b R,那么| " a>b 〞是“ a|a|> b|b| 〞的(努力的你,未来可期!例 2：假设函数 f(—)= —— — 1 + m 在区间［a,b］上的值域为 a, b (b> a > 1...
