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期望与方差例题选讲含详细讲解VIP免费

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word 格式.. .. 概率统计 (理)典型例题选讲(1)等可能性事件 (古典概型 )的概率 :P(A)=)()(IcardAcard=nm ; 等可能事件概率的计算步骤:① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()mP An求值 ; ④ 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A+B)=P(A)+P(B); 特例 :对立事件的概率:P(A)+P( A )=P(A+ A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率: P(A·B)=P(A)·P(B); 特例 :独立重复试验的概率:Pn(k)=knkknppC)1(.其中 P 为事件 A 在一次试验中发生的概率, 此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第 k+1 项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤 , 一个结合 ”:①求概率的步骤是:第一步 ,确定事件性质等可能事件 互斥事件 独立事件 n次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步 ,判断事件的运算和事件积事件即是至少有一个发生,还是同时发生 ,分别运用相加或相乘事件. 第三步 ,运用公式()()()()()()()()(1)kknknnmP AnP ABP AP BP A BP AP BPkCpp等可能事件 : 互斥事件:独立事件:n次独立重复试验:求解第四步 ,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 典型例题分析1.有 10 张卡片 , 其中 8 张标有数字2,有 2 张标有数字5.从中随机地抽取3 张卡片 ,设 3 张卡片上的数字和为ξ,求 Eξ 与 Dξ. word 格式.. .. 解:这 3 张卡片上的数字和ξ 这一随机变量的可能取值为6,9, 12,且“ξ=6”表示取出的3 张卡上都标有2,则P(ξ=6)=.“ξ=9 ”表示取出的3 张卡片上两张为2,一张为 5,则 P(ξ=9)= . “ξ=12 ”表示取出的 3 张卡片上两张为5,一张为 2,则 P(ξ=12)=. 则期望 Eξ=6×+9×+12×=7.8, 方差 Dξ =(6-7.8) 2+(9-7.8) 2+(12-7.8) 2=3.36. 2.(2010 江西 )某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门 ,系统会随机(即等可能 )为你打开一个通道. 若是 1 号通道 , 则需要 1 小时走出迷宫 ;若是 2 号、3 号通道 ,则分别需要2 小时 、3 小时返回智能门,再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止。令ξ表示走出迷宫所需的时间,(Ⅰ)求ξ的分布列 ;(Ⅱ)求ξ的数学期望 。解:(Ⅰ)ξ的所有可能取值为:1, 3,4,6,,(Ⅱ)(小时 ...

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