第3章机械振动与机械波3-1 判断下列运动是否为简谐振动？（1）小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部小幅度摆动；（2）活塞的往复运动；（3）质点的运动方程为sin(/ 3)cos(/ 6)xatbt（4）质点的运动方程为cos(/ 3)cos(2)xatbt（5）质点摆动角度的微分方程为2221050ddt答：（1）是简谐振动，类似于单摆运动；（2）不是简谐振动；（3）是简谐振动，为同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成；（4）不是简谐振动，为不同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成；（5）不是简谐振动。3-2 物体沿 x 轴作简谐振动，振幅A=0.12 m ，周期 T=2s。当0t时，物体的位移 x=0.06 m ，且向 x 轴正方向运动。求：(1) 此简谐振动的表达式；(2)4Tt时物体的位置、速度和加速度；(3) 物体从06.0xm向 x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。解：（1）设此简谐振动的表达式为：0cos()xAt，则振动速度0sin()dxAtdt, 振动加速度2202cos()d xaAtdt由题意可知：0.12Am，2Ts，则22T(rad/s) 又因为0t时0.06xm且0，把初始运动状态代入有：00.060.12cos，则03又因为0t时0sin0A，所以03 时故此简谐振动的表达式为：0.12cos()3xt m (2) 把4Tt代入简谐振动表达式：10.12cos()0.06 30.10423x（m）把4Tt代入简谐振动速度表达式：10.12sin()0.060.1823(m/s) 把4Tt代入简谐振动加速度表达式：2210.12cos()0.06 31.0323a(m/s2) (3) 由旋转矢量法可知，物体在06.0xm 向 x 轴负方向运动时，相位为123 ，而物体从06.0xm向 x 轴负方向运动第一次回到平衡位置时，相位为232 ，旋转的角度21325236 ，则所需的时间为：56t=0.83(s) 3-3 如图示，质量为g10 的子弹以速度310vs/m水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动。设弹簧的劲度系数3108k1mN，木块的质量为kg99.4，桌面摩擦不计，试求：（1）振动的振幅；（2）振动方程。解：（1）子弹进入木块后，与木块一起做简谐振动，子弹与木块的作用k 2v 习题 3-3 图时间短，在水平方向动量守恒且弹簧没有形变，设子弹进入木块后木块的位置为坐标原点，水平向右的方向为正方向，子弹进入木块后与木块的共同速度为0 ，则0()mMm，0mMm ，代入数据得：02(m/s) ，子弹与木块相互作用时， 弹簧没有形变， 即该简谐振动的初始位置00x，弹簧简谐振动的圆频率kMm ，代入数据得：40(rad/s)，所以2200Ax代入数据得：0.05Am。(2) 由0t时，00x且向 X轴的正方向运动，所以02 ，所以振动方程...
