选修4 -4 坐标系与参数方程 考点 坐标系与参数方程 1.(2014·安徽，4)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是 x ＝t＋1，y ＝t－3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A. 14 B.2 14 C. 2 D.2 2 1.D [由x ＝t＋1，y ＝t－3消去t 得x －y －4＝0， C：ρ＝4cos θ⇒ρ2＝4ρcos θ,∴C：x 2＋y 2＝4x ,即(x －2)2＋y 2＝4,∴C(2，0),r＝2. ∴点C 到直线l 的距离 d＝|2－0－4|2＝2，∴所求弦长＝2 r2－d2＝2 2.故选D.] 2.(2014·北京，3)曲线 x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ 为参数)的对称中心( ) A.在直线y ＝2x 上 B.在直线y ＝－2x 上 C.在直线y ＝x －1 上 D.在直线y ＝x ＋1 上 2.B [曲线x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ 为参数)的普通方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝1,该曲线为圆,圆心(－1，2)为曲线的对称中心,其在直线y ＝－2x 上,故选B.] 3.(2014· 江西，11(2))若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( ) A.ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2B.ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4 C.ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2D.ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4 3.A [ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴y ＝1－x 化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，即 ρ＝1cos θ＋sin θ. 0≤x ≤1，∴线段在第一象限内(含端点)，∴0≤θ≤π2.故选A.] 4.（2017•北京,11）在极坐标系中，点A 在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P 的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为________． 4.1 设圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0为圆C，将圆C 的极坐标方程化为：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0， 再化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1； 如图，当A 在CP 与⊙C 的交点Q 处时，|AP|最小为： |AP| min=|CP|﹣rC=2﹣1=1， 故答案为：1． 5.（2017·天津,11）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣ ）+1=0 与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为________． 5.2 直线4ρ cos（θ ﹣ ）+1=0展开为：4ρ +1=0，化为：2 x+2y+1=0． 圆ρ =2sinθ 即ρ 2=2ρ sinθ ，化为直角坐标方程：x2+y2=2y，配方...
