2014·全国卷(理科数学) 1．[2014·全国卷] 设z＝10i3＋i，则z 的共轭复数为( ) A．－1＋3i B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i 1．D [解析] z＝10i3＋i＝10i（3－i）（3＋i）（3－i）＝10（1＋3i）10＝1＋3i，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1－3i. 2．、[2014·全国卷] 设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( ) A．(0，4] B．[0，4) C．[－1，0) D．(－1，0] 2．B [解析] 因为M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 3．C [解析] 因为b＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°，所以b＞a.因为cos 35°<1，所以1cos 35°>1，所以sin 35°cos 35°>sin 35°.又 c＝tan 35°＝sin 35°cos 35°>sin 35°，所以c>b，所以c>b>a. 4．[2014·全国卷] 若向量 a，b 满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝( ) A．2 B. 2 C．1 D. 22 4．B [解析] 因为(a＋b)⊥a，所以(a＋b)·a＝0，即|a|2＋b·a＝0.因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即 2a·b＋|b|2＝0，与|a|2＋b·a＝0 联立，可得 2|a|2－|b|2＝0，所以|b|＝2|a|＝2. 5．[2014·全国卷] 有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A．60 种 B．70 种 C．75 种 D．150 种 5．C [解析] 由题意，从 6 名男医生中选 2 名，5 名女医生中选 1 名组成一个医疗小组，不同的选法共有C26C15＝75(种)． 6．[2014·全国卷] 已知椭圆 C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33 ，过 F2 的直线 l 交 C于 A，B 两点．若△AF1B 的周长为4 3，则C 的方程为( ) A.x23＋y22＝1 B.x23＋y2＝1 C.x212＋y28＝1 D.x212＋y24＝1 6．A [解析] 根据题意，因为△AF1B 的周长为4 3，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4 3，所以a＝3.又因为椭圆的离心率 e＝ca＝33 ，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆 C 的方程为x23＋y22＝1. 7．[2014·全国卷] 曲线 y＝xex－1 在点(1，1)处切线的斜率等于( ) A．2e B．e C．2 D．1 7．C [解析] 因为y′＝(xex－1)′＝ex－1＋xex－1，所以y＝xex－1 在点(1，1)处的...
