2 0 1 4 年中考数学反比例函数复习专题 ★考点一 反比例函数的定义 一般地，函数 y＝kx或 y＝-1kx kx－1(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数． 1．反比例函数 y＝kx中的kx是一个分式，所以自变量 x≠0，函数与 x 轴、y 轴无交点． 2．反比例函数解析式可以写成 xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积，总等于已知常数 k. ★考点二 反比例函数的图象和性质 反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的， 它的位置和性质受 k 的符号的影响． (1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当 x＜0或 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小(或 y 随 x 的减小而增大)． (2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当 x＜0或 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大(或 y 随 x 的减小而减小)． ★考点三 反比例函数解析式的确定 由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以． 待定系数法求解析式的步骤： ①设出含有待定系数的函数解析式； ②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数． ★考点四 反比例函数中比例系数 K 的几何意义 反比例函数 y＝kx(k≠0)中 k 的几何意义：双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|. 理由：如图①和②，过双曲线上任意一点 P 作x 轴、y 轴的垂线 PA、PB 所得的矩形PAOB 的面积 S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|； y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝12|xy|＝12|k|. ★考点五 反比例函数的应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围． 复习巩固： 1、若反比例函数 y＝kx的图象经过点(3,2)，则 k 的值为( B ) A．－6 B．6 C．－5 D．5 2、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 y＝kx的图象上，则不在这个函数图象上的点是( B ) A．(5,1) B．(－1,5) C．(－3，－53) D．(53，3) 3、已知反比例函数y＝1x，下列结论不正确的是( C ) A．图象经过点(1,1) B．图象在第一、三象限 C．当x<0 时，y随着x的增大而增大 D．当x>1 时，0
