2014年考研数学一真题与解析VIP免费

1 2 0 1 4 年考研数学一真题与解析 一、选择题 1 —8 小题．每小题4 分，共 3 2 分． １．下列曲线有渐近线的是 （A）xxysin （B）xxysin2 （C）xxy1sin （D）xxy12sin 【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以． 【详解】对于xxy1sin，可知1 xyxlim且01 xxyxxsinlim)(lim，所以有斜渐近线xy  应该选（C） 2．设函数)(xf具有二阶导数，xfxfxg)())(()(110，则在],[ 10上（ ） （A）当0)(' xf时，)()(xgxf （B）当0)(' xf时，)()(xgxf （C）当0)(xf时，)()(xgxf （D）当0)(xf时，)()(xgxf 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解 1】如果对曲线在区间],[ba上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点21 xx ,及常数10 ，恒有)()()()(212111xfxfxxf，则曲线是凸的． 显然此题中xxx,,1021，则)()()(211xfxf)()())((xgxfxf110，而)()(xfxxf211， 故当0)(xf时，曲线是凸的，即 )()()()(212111xfxfxxf，也就是)()(xgxf，应该选（C） 【详解 2】如果对曲线在区间],[ba上凹凸的定义不熟悉的话，可令xfxfxfxgxfxF)())(()()()()(110，则010)()(FF，且)(")("xfxF，故当0)(xf时，曲线是凸的，从而010)()()(FFxF，即0)()()(xgxfxF，也就是)()(xgxf，应该选（C） 2 ３．设)(xf是连续函数，则yydyyxfdy11102),( （Ａ）210011010xxdyyxfdxdyyxfdx),(),( （Ｂ）0101110102xxdyyxfdxdyyxfdx),(),( (Ｃ）sincossincos)sin,cos()sin,cos(1021020drrrfddrrrfd （Ｄ）sincossincos)sin,cos()sin,cos(1021020rdrrrfdrdrrrfd 【分析】此题考查二重积分交换次序的问题，关键在于画出积分区域的草图． 【详解】积分区域如图所示 如果换成直角坐标则应该是 xxdyyxfdxdyyxfdx101010012),(),(，（A），（B） 两个选择项都不正确； 如果换成极坐标则为 sincossincos)sin,cos()sin,cos(1021020rdrrrfdrdrrrfd． 应该选（D） ４．若函数...