极值点偏移问题的处理策略所谓极值点偏移问题，是指对于单极值函数，由于函数极值点左右的增减速度不同，使得函数图像没有对称性。若函数( )fx 在0xx 处取得极值，且函数( )yf x 与直线 yb交于1(, )A x b ,2(, )B xb 两点，则 AB 的中点为12(, )2xxMb ，而往往1202xxx. 如下图所示 . 极值点没有偏移此类问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策。而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的。不含参数的如何解决？含参数的又该如何解决，参数如何来处理？是否有更方便的方法来解决？其实，处理的手段有很多，方法也就有很多，我们先来看看此类问题的基本特征，再从几个典型问题来逐一探索！【问题特征】【处理策略】一、不含参数的问题. 例 1.（2010 天津理） 已知函数( )()xf xxexR，如果12xx ，且12()()f xf x，证明：122.xx【解析】法一：( )(1)xfxx e，易得( )f x 在(,1) 上 单 调 递 增 ， 在 (1,)上 单 调 递 减 ，x时，( )fx，(0)0f， x时，( )0f x， 函数( )f x 在1x处取得极大值(1)f，且1(1)fe, 如图所示 . 由1212()(),f xf xxx ，不妨设12xx ，则必有1201xx ，构造函数( )(1)(1),(0,1]F xfxfxx，则21( )(1)(1)(1)0xxxFxfxfxee，所以( )F x 在(0,1]x上单调递增，( )(0)0F xF，也即(1)(1)fxfx 对(0,1]x恒成立 . 由1201xx ，则11(0,1]x，所以11112(1(1))(2)(1(1))()()fxfxfxf xf x，即12(2)()fxf x，又因为122,(1,)x x，且( )f x 在 (1,) 上单调递减，所以122xx ，即证122.xx法二：欲证122xx，即证212xx ，由法一知1201xx ，故122,(1,)xx，又因为( )f x 在 (1,) 上单调递减， 故只需证21()(2)f xfx，又因为12()()f xf x，故也即证11()(2)f xfx ，构造函数( )( )(2),(0,1)H xf xfxx，则等价于证明( )0H x对(0,1)x恒成立 . 由221( )( )(2)(1)0xxxHxfxfxee，则( )H x 在(0,1)x上单调递增，所以( )(1)0H xH，即已证明( )0H x对(0,1)x恒成立，故原不等式122xx亦成立. 法三：由12()()f xf x，得1212xxx ex e，化简得2121xxxex ⋯，不妨设21xx ，由法一知，121oxx . 令21txx ，则210,txtx ，代入式，得11ttxex，反解出11ttxe，则121221ttxxxtte，故要证：122xx，即证：221ttte，又因为10te，等价于证明：2(2)(1)0ttte⋯，构...
