极坐标与参数方程高考题VIP免费

极坐标与参数方程高考题1. 在直角坐标系xOy中，直线1 :2Cx，圆222 :121Cxy，以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求12,C C 的极坐标方程 .（II ）若直线3C 的极坐标方程为πR4，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN的面积 .解 ：（ Ⅰ ） 因 为cos ,sinxy， ∴1C 的 极 坐 标 方 程 为cos2 ，2C的 极 坐 标 方 程 为22cos4sin40 .（Ⅱ）将=4代入22cos4 sin40 ，得23 240 ，解得1 =2 2 ，2 =2 ，|MN|=1－2 =2 ，因为2C 的半径为 1，则2C MNV的面积o121 sin 452= 12.2. 已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（ t 为参数）（1）写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30° 的直线，交 l 于点 A ，求 PA 的最大值与最小值.解： (1) 曲线 C的参数方程为 ( θ 为参数 ). 直线 l 的普通方程为2x+y-6=0.(2) 曲线 C上任意一点P(2cos θ ,3sin θ ) 到 l 的距离为 d= 15|4cos θ +3sin θ -6|,则|PA|==|5sin(θ +α )-6|,其中α 为锐角 , 且 tan α = 43.当 sin( θ +α )=-1 时,|PA| 取得最大值 , 最大值为 11 55. 当 sin( θ +α )=1 时,|PA| 取得最小值 , 最小值为55.3. 在直角坐标系xOy 中, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 半圆 C 的极坐标方程为ρ=2cos θ02，,(1) 求 C的参数方程 ;(2) 设点 D 在 C上,C 在 D 处的切线与直线l:y=3 x+2 垂直 , 根据 (1) 中你得到的参数方程,确定 D的坐标 .解： (1)C 的普通方程为 (x-1)2+y2=1(0 ≤y≤ 1). 可得 C的参数方程为 : x1 cossiny (0 ≤θ ≤π).(2) 设 D(1+cos θ ,sin θ ). 由(1) 知 C是以 G(1,0) 为圆心 ,1 为半径的上半圆.因为 C在点 D处的切线与 l 垂直 , 所以直线 GD与 l 的斜率相同 ,tan θ = 3 , θ = 3. 故 D的直角坐标为3322（，）.4. 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变, 纵坐标变为原来的2 倍, 得曲线 C.(1) 写出 C的参数方程 ;(2) 设直线 l:2x+y-2=0与 C 的交点为 P1,P 2, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求过线段 P1P2 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.解： (1) 设(x 1,y 1) 为圆上的点 , 经变换为 C上点 (x,y),由22xy =1 得 x2+22y=1, ...