极坐标和参数方程知识点总结VIP免费

1 / 10 第一部分：坐标系与参数方程【考纲知识梳理】1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换0,0,:yyxx的作用下 ,点yxP,对应到点yxP,,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换 . 2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图 (1)所示 ,在平面内取一个定点O ,叫做极点 ,自极点 O 引一条射线 Ox ,叫做极轴 ;再选定一个长度单位,一个角度单位 (通常取弧度 )及其正方向 (通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系 . (2)极坐标设 M 是平面内一点 ,极点 O 与点 M 的距离 |OM|叫做点 M 的极径 ,记为;以极轴 Ox为始边 ,射线 OM 为终边的角xOM 叫做点 M 的极角 ,记为.有序数对,叫做点 M 的极坐标 ,记作 M,.一般地 ,不作特殊说明时 ,我们认为,0可取任意实数 .特别地 ,当点 M 在极点时 ,它的极坐标为R,0。和直角坐标不同 ,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定20,0,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标,表示 ;同时 ,极坐标,表示的点也是唯一确定的. 3.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景 :把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位 ,如图 (2)所示 : (2)互化公式 :设 M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是yx,,极坐标是0,,于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点 M 直角坐标yx,极坐标,互化公式sincosyx0tan222xxyyx在一般情况下 ,由 tan确定角时 ,可根据点 M 所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程2 / 10 圆心在极点 ,半径为 r 的圆20r圆心为0,r,半径为 r 的圆222r圆心为2,r,半径为 r 的圆0sin2r过极点 ,倾斜角为的直线(1)RR 或(2) 00 或过点0,a,与极轴垂直的直线22cosa过点2,a,与极轴平行的直线0sina注 :由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即,,,,2,,,都表示同一点的坐标 ,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有 一 个 能 满 足 极 坐 标 方 程 即 可 . 例 如 对 于 极 坐 标 方 程点4,4M可 以 表 示 为45,424,424,4MMM或或等多种形式,其中 ,只...