2.等边三角形一、选择题1．正△ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则∠BIC 等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°2．下列三角形：①有两个角等于 60°；②有一种角等于 60°的等腰三角形；③ 三个外角（每个顶点处各取一种外角）都相等的三角形；④ 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④3．如图，D、E、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形 D．不等边三角形 4．Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm，则 AB 的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm5．如图，E 是等边△ABC 中 AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE 的形状最准备的判断是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能拟定形状二、填空题6．△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．7．已知 AD 是等边△ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则∠AFE=______．8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB 交 BA 的延长线于点 D，则 CD的长度是_______．三、解答题10．已知 D、E 分别是等边△ABC 中 AB、AC 上的点，且 AE=BD，求 BE 与 CD的夹角是多少度？11．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC于点 D，求证：BC=3AD.12．如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE都是等边三角形．BE 交 AC于 F，AD 交 CE 于 H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并阐明理由．四、探究题13．如图，点 E 是等边△ABC 内一点，且 EA=EB，△ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分∠DBC，求∠BDE 的度数．（提示：连接 CE）
