实验十三 信号分解及合成一、实验目的1、 理解和熟悉波形分解与合成原理。2、 理解和掌握用傅里叶级数进行谐波分析的办法。二、实验仪器1、 双踪示波器2、 数字万用表3、 信号源及频率计模块 S24、 数字信号解决模块 S4三、实验原理（一）信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一种时域的周期信号,只要满足狄利克菜(Dirichlet)条件，就能够将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。例如，对于一种周期为 T 的时域周期信号,能够用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间内表达为 即将信号分解成直流分量及许多出弦分量和正弦分量，研究其频谱分布状况。图 1 ωc 信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着亲密的内在联系，这种联系能够用图 13-1 来形象地表达。其中图(a)是信号在幅度—时间—频率三维坐标系统中的图形;图(b)是信号在幅度一时间坐标系统中的图形即波形图：把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就能够得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图(c)是信号在幅度—频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时运用了这些性质。从振幅频谱图上，能够直观地看出各频率分量所占的比重。测量办法有同时分析法和次序分析法。同时分析法的基本工作原理是运用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到全部滤波器上,中心频率与信号所包含的某次谐波分景频率-致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内能够同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图 132 所示。（二）方波的分解我们下列图的方波为例：占空比为 50%ab方波在一种周期内的解析式为：故有 于是，所求级数只有 1、3、5、7、…等奇次谐波分量为 0.例如 A=1,信号幅度为-1V—+1V，根据上面的公式可得出 1、3、5、7、次谐波分量信号峰值分别为下表中的值：谐波次数谐波分量幅度11.2732395V30.4244131V50.2546479V70.1818974V（三）40%占空比矩形信号的方波分解矩形信号占空比为 40%，结合上图可知由上图可知信号为奇函数，因此代入傅里叶公式可得到展开傅里叶级数为：由以上公式可算出当方波峰峰值为 2V(A=2)时，占空比为 40%的方波信号各次谐波的...
