复习求阴影部分图形面积新题型 近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有： 一、规律探究型 例 1 宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为 r）． （1）如图 1，分别以线段 O1O2 的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积． （2）如图 2，分别以等边△O1O2O3 的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？ （3）如图 3，分别以正方形 O1O2O3O4 的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005 年黄冈市中考题） 分析 （1）利用“S阴=S菱形 AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）•直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形 O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长 O2O1 交⊙O1•于A，则 S空白=4SO1AB，由（1）根据对称性可求 SO1BO4，再由“SO1AB=S扇形 AO1O4-SO1BO4”，这样S空白可求． 解答 （1）设两圆交于A、B 两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B． 则 S阴=S菱形 AO1BO2+4S弓． S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A 为正△，其边长为 r． ∴S△AO1O2=34 r2，S弓=260360r-34 r2=26r-34 r2． ∴S阴=2×34 r2+4（ 6r2-34 r2）= 23 r2-32 r2． （2）图 2 阴影部分的面积为 S阴=S△O1O2O3+3S弓． △O1O2O3 为正△，边长为 r． ∴S△O1O2O3=34 r2，S弓=260360r-34 r2． ∴S阴=34 r2+3（26r-34 r2）= 2r2-32 r2． （3）延长 O2O1 与⊙O1 交于点 A，设⊙O1 与⊙O4 交于点 B，由（1）知，SO1BO4= 12（ 23 r2-32 r2）． SO1AB=S扇形 AO1O4-SO1BO4 =290360r- 12 （ 23 r2=32 r2） =24r- 13 r2+34 r2． 则 S阴=S正方形 O1O2O3O4-4SO1AB =r2-4（24r- 13 r2+34 r2） =r2+ 13 r2- 3 r2=（ 13 +1- 3 ）r2． 二、方案设计型 例 2 在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案． 小明的设计方案：如图 1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，•我得到路的宽为 2m 或 12m． 小...
