2017年考研数学三真题与解析VIP免费

1 2 0 1 7 年考研数学三真题 一、选择题 1—8 小题．每小题4 分，共 32 分． 1．若函数1 cos,0( ),0x xf xaxbx  在0x 处连续，则 （A）12ab （B）12ab  （C）0ab （D）2ab  【详解】00011 cos12lim( )limlim2xxxxxf xaxaxa，0lim( )(0)xf xbf，要使函数在0x 处连续，必须满足 1122baba ．所以应该选（A） 2．二元函数(3)zxyxy的极值点是（ ） （A）(0,0) （B） 0 3( , ) （C） 3 0( , ) （D） 1 1( , ) 【详解】2(3)32zyxyxyyxyyx ，232zxxxyy ， 2222222 ,2 ,32zzzzyxxxyx yy x     解方程组22320320zyxyyxzxxxyy，得四个驻点．对每个驻点验证2ACB，发现只有在点 1 1( , ) 处满足230ACB，且20AC  ，所以 1 1( , ) 为函数的极大值点，所以应该选（D） 3．设函数( )f x 是可导函数，且满足( )( )0f x fx，则 （A）(1)( 1)ff （B）11( )()ff （C）11( )()ff （D）11( )()ff 【详解】设2( )( ( ))g xf x，则( )2 ( )( )0g xf x fx，也就是2( )f x是单调增加函数．也就得到22(1)( 1)(1)( 1)ffff，所以应该选（C） 4． 若级数211sinln(1)nknn收敛，则k  （ ） （A）1 （B）2 （C） 1 （D） 2 2 【详解】ivn   时222211111 11111sinln(1)(1)22kkkokonnnnnnnnn 显然当且仅当(1)0k，也就是1k   时，级数的一般项是关于 1n 的二阶无穷小，级数收敛，从而选择（C）． 5．设 为n 单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则 （A）TE 不可逆 （B）TE不可逆 （C）2TE不可逆 （D）2TE不可逆 【详解】矩阵T 的特征值为1和1n  个0 ，从而,,2,2TTTTEEEE的特征值分别为0,1,1,1；2,1,1,,1 ； 1,1,1,,1；3,1,1,,1．显然只有TE 存在零特征值，所以不可逆，应该选（A）． 6．已知矩阵200021001A ，210020001B ，10002...