2017年考研数学二真题与解析VIP免费

1 2 0 1 7 年考研数学二真题 一、选择题 1—8 小题．每小题4 分，共 32 分． 1．若函数1 cos,0( ),0x xf xaxbx  在0x 处连续，则 （A）12ab  （B）12ab   （C）0ab  （D）2ab  【详解】00011 cos12lim( )limlim2xxxxxf xaxaxa，0lim( )(0)xf xbf，要使函数在0x 处连续，必须满足 1122baba ．所以应该选（A） 2．设二阶可导函数( )f x 满足(1)( 1)1ff，(0)1f  ，且( )0fx，则（ ） （A）11( )0f x dx （B）11( )0f x dx （C）0110( )( )f x dxf x dx （D）0110( )( )f x dxf x dx 【详解】注意到条件( )0fx，则知道曲线( )f x 在  1,0 , 0,1上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当1,0x 时，( )21f xx  ，当 0,1x时，( )21f xx ，而且两个式子的等号不是处处成立，否则不满足二阶可导．所以101110( )( 21)(21)0f x dxxdxxdx．所以选择（B）． 当 然 ， 如 果 在 考 场 上 ， 不 用 这 么 详 细 考 虑 ， 可 以 考 虑 代 一个 特 殊 函 数2( )21f xx， 此 时011011( ),( )33f x dxf x dx  ，可判断出选项（A），（C），（D）都是错误的，当然选择（B）．希望同学们在复习基础知识的同时，掌握这种做选择题的技巧． 3．设数列 nx收敛，则 （A）当limsin0nnx时， lim0nnx （B）当lim()0nnnxx时，lim0nnx (C）当2lim()0nnnxx时，lim0nnx （D）当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx 【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则，只有（D）是正确的． 其实此题注意，设limnnxA，则 22limsinsin,lim(),lim(),lim(sin)sinnnnnnnnnnnnxAxxAAxxAAxxAA 分别解方程2sin0,0,0,sin0AAAAAAA时，发现只有第四个方程sin0AA有唯 2 一解0A ，也就是得到lim0nnx． ４．微分方程2489(1cos2 )xyyex的特解可设为*y （ ） （A）22 (cos2sin 2 )xxAeeBxCx （B）22 (cos2sin 2 )xxAx ex eBxCx （C）22 (cos2sin 2 )xxAex eBxCx （D）22 (c...