全国二——理科数学 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23 题，共150 分，共5 页。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤ 3，x∈ Z，y∈ Z｝，则 A 中元 素 的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函 数f（x）=e ²-e-x/x ²的图 像 大 致 为 A. B. C. D. 4.已知向量a，b 满足∣a∣=1，a·b=-1,则 a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在 中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算 s=1- +- +… +-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23，在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为 A. B. 10.若 f（x）=cosx-sinx 在［-a，a］是减函数，则 a 的最大值是 A. B. C. D. π 11.已知 f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足 f（1-x）=f（1+x）。若 f（1）=2，则 f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2 是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2 为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则 C 的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若 x，y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为_________。 15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则 sin（α+β）=________。 16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB 所成角的余弦值为，SA 与圆锥底面所成角为45°，若△SAB 的面积为,则该圆锥的侧面积为________。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作...
