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2018年清华大学自主招生试题数学Word版含解析VIP免费

2018年清华大学自主招生试题数学Word版含解析_第1页
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- 1 - 一、选择题 1.设复数z=cos 23 +isin 23 ,则2111-1zz =( ) (A)0 (B)1 (C) 12 (D) 32 2.设数列{}na为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则“p+q>k+l”是“pqklaaaa”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A、B 是抛物线y=2x 上两点,O 是坐标原点,若OA⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于 1 4.设函数( )f x 的定义域为(-1,1),且满足:①( )f x >0,x∈(-1,0);②( )f x +( )f y =()1xyfxy,x、y∈(-1,1),则( )f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图,已知直线y=kx+m 与曲线y=f(x)相切于两点,则F(x)=f(x)−kx 有( ) (A)2 个极大值点 (B)3 个极大值点 (C)2 个极小值点 (D)3 个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b、c.若c=2,∠C= 3,且 sinC+sin(B−A)−2sin2A=0,则有( ) (A)b=2 a (B)△ABC 的周长为2+2 3 (C)△ABC 的面积为2 33(D)△ABC 的外接圆半径为2 33 - 2 - 7.设函数2( )(3)xf xxe,则( ) (A)( )f x 有极小值,但无最小值 (B) ( )f x 有极大值,但无最大值 (C)若方程( )f x =b 恰有一个实根,则b>36e (D)若方程( )f x =b 恰有三个不同实根,则0

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