第2 章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式和不等式性质 课程标准：1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明不等式和解决简单的实际问题． 教学重点：1.不等式的性质.2.用不等式的性质证明不等式． 教学难点：用作差法比较代数式的大小． 【知识导学】 知识点一 等式的性质 (1)如果a＝b，那么a＋c＝b＋c. (2)如果a＝b，那么ac＝bc 或ac＝bc(c≠0)． (3)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. 知识点二 作差比较法 (1)理论依据：□01 a－b>0⇔a>b；□02 a－b＝0⇔a＝b；□03 a－b<0⇔a
b⇔□01 a－b>0； (2)a＝b⇔a－b□02 ＝0； (3)□03 ab，那么bb，即□02 a>b⇔bb，且 b>c，那么□03 a>c，即 a>b，b>c⇒□04 a>c. (3)如果a>b，那么a＋c□05 >b＋c. (4)如果a>b，c>0，那么ac□06 >bc；如果a>b，c<0，那么ac□07 b，c>d，那么a＋c□08 >b＋d. (6)如果a>b>0，c>d>0，那么ac□09 >bd； 如果a>b>0，cb>0，那么an□11 >bn(n∈N，n≥2)． (8)如果□12 a>b>0，那么na>nb(n∈N，n≥2)． 【新知拓展】 1．关于不等式性质的理解 两个同向不等式可以相加，但不可以相减，如a>b，c>d 不能推出a－c>b－d. 2．常用的结论 (1)a>b，ab>0⇒1a<1b； (2)b<01b； (3)a>b>0，c>d>0⇒ad>bc； (4)若a>b>0，m>0，则ab>a＋mb＋m；ab0)；bab－ma－m(b－m>0)． 3．比较大小的方法 比较数(式)的大小常用作差与0 比较． 作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式的“和”，也可二者并用． 4．利用不等式求范围应注意的问题 求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围． 题型一 作差法比较大小 例 1 比较下列各组中两数的大小： (1)已知a，b 为正数，且a≠b，比较a3＋b3 与a2b＋ab2； (2)已知x<1，比较x3－1 与2x2－2x； (3...
