1 第 1 页 共 12 页 【模型解析】 2020 中考专题 8——最值问题之将军饮马 班级 姓名 . 总结：以上四图为常见的轴对称类最短路程问题，最后都转化到：“两点之间，线段最短”解决。 特点：①动点在直线上；②起点，终点固定； 方法：作定点关于动点所在直线的对称点。 【例题分析】 例 1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为(3， 3 )， 点 C 的坐标为( 1 ，0)，点 2 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA＋PC 的最小值为 ． 例 2.如图，在五边形 ABCDE 中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC＝1，AE＝DE＝2， 在 BC、DE 上分别找一点 M、N． (1)当△AMN 的周长最小时，∠AMN＋∠ANM＝ ； (2)求△AMN 的周长最小值． 例 3.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 BC 上且 CE＝1，长为 2 的线段 MN 在 AC 上运动． (1) 求四边形 BMNE 周长最小值； (2) 当四边形 BMNE 的周长最小时，则 tan∠MBC 的值为 ． [南瓜讲数学]系列之中考专题 2 图 5 第 2 页 共 12 页 例 4.在平面直角坐标系中，已知点 A(一 2，0)，点 B(0，4)，点 E 在 OB 上，且∠OAE＝∠OBA ．如图，将△AEO 沿 x 轴向右平移得到△AE′O′，连接 A'B、BE'．当 AB＋BE'取得最小值时，求点 E'的坐标． 例 5.如图，已知正比例函数 y＝kx(k＞0)的图像与 x 轴相交所成的锐角为 70°，定点 A 的坐标为(0， 4)，P 为 y 轴上的一个动点，M、N 为函数 y＝kx(k＞0)的图像上的两个动点，则 AM＋MP＋PN 的最小值为 ． 【巩固训练】 1. 如图 1 所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD＋PE 的和最小，则这个最小值为 ． 图 1 图 2 图 3 图 4 2. 如图 2，在菱形 ABCD 中，对角线 AC＝6，BD＝8，点 E、F、P 分别是边 AB、BC、AC 上的动点，PE＋PF 的最小值是 ． 3. 如图 3，在边长为 2 的等边△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE＋DE 的最小值为 ． 4. 如图 4，钝角三角形 ABC 的面积为 9，最长边 AB＝6，BD 平分∠ABC，点 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM＋MN 的最小值为 ． 5. 如图 5，在△ABC 中，AM 平分∠BAC，点 D、E 分别为 AM、AB 上的动点，...
