第1 页，共20 页 2021 年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷） 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. (2021·全国·历年真题)设2(ᵆ + ᵆ−) + 3(ᵆ −ᵆ−) = 4 + 6ᵅ，则ᵆ = ( ) A. 1 −2ᵅ B. 1 + 2ᵅ C. 1 + ᵅ D. 1 −ᵅ 2. (2021·全国·历年真题)已知集合ᵄ = {ᵆ|ᵆ = 2ᵅ + 1, ᵅ ∈ ᵄ}，ᵄ = {ᵆ|ᵆ = 4ᵅ + 1, ᵅ ∈ ᵄ}，则ᵄ ∩ ᵄ = ( ) A. ⌀ B. S C. T D. Z 3. (2021·全国·历年真题)已知命题p：∃ᵆ ∈ ᵄ，ᵆᵅᵅᵆ < 1；命题q：∀ᵆ ∈ ᵄ，ᵅ|ᵆ| ≥ 1，则下列命题中为真命题的是( ) A. ᵅ ∧ ᵅ B. ￢ᵅ ∧ ᵅ C. ᵅ ∧ ￢ᵅ D. ￢(ᵅ ∨ ᵅ) 4. (2021·全国·历年真题)设函数ᵅ(ᵆ) = 1−ᵆ1+ᵆ，则下列函数中为奇函数的是( ) A. ᵅ(ᵆ −1) −1 B. ᵅ(ᵆ −1) + 1 C. ᵅ(ᵆ + 1) −1 D. ᵅ(ᵆ + 1) + 1 5. (2021·全国·历年真题)在正方体ᵃᵃᵃᵃ −ᵃ1ᵃ1ᵃ1ᵃ1中，P 为ᵃ1ᵃ1的中点，则直线PB与ᵃᵃ1所成的角为( ) A. ᵰ2 B. ᵰ3 C. ᵰ4 D. ᵰ6 6. (2021·全国·历年真题)将5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A. 60 种 B. 120 种 C. 240 种 D. 480 种 7. (2021·全国·历年真题)把函数ᵆ = ᵅ(ᵆ)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移ᵰ3个单位长度，得到函数ᵆ = sin(ᵆ −ᵰ4)的图像，则ᵅ(ᵆ) = ( ) A. sin(ᵆ2 −7ᵰ12) B. sin(ᵆ2 + ᵰ12) C. sin(2ᵆ −7ᵰ12) D. sin(2ᵆ + ᵰ12) 8. (2021·全国·历年真题)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于74的概率为( ) A. 79 B. 2332 C. 932 D. 29 9. (2021·全国·历年真题)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G 在水平线AC 上，DE 和 FG 是两个第2 页，共20 页 垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC和 EH 都称为“表目距”，GC 与 EH 的差称为“表目距的差”，则海岛的高ᵃᵃ =( ) A. B. C. D. 10. (2021·全国·历年真题)设ᵄ ≠ 0，若...
