1 北方民族大学 信息与计算科学学院 课程名称: 应用随机过程 姓 名:___ 何义连 方芳 朱雪梅 阿热孜古丽 学 号: 20093241 20093208 20093284 20093177 专 业: 数学与应用数学 班 级: 09 级(5)班 2 天气变化情况是人们普遍关注的重点问题之一。借助随机过程中著名的马尔可夫链模型,以某日天气的状态转移数据为算例,建立了天气情况预测模型,并借助该模型对未来天气的变化趋势作出了预测分析。马尔科夫过程应用广泛,它的重要特征是无后效性。事物第 t次出现的状态,只与其第 t 一 1 次的状态有关,它与以前的状态无关。因此,运用马尔科夫链,只需要最近或现在的动态资料则可按转移概率可预测将来。这一基本思想可应用于天气预报、作物产量预报、病虫害预报等,也可应用于水文、通信技术和遗传学研究中。 1 马尔科夫链预测的数学模型 1.1 马尔科夫链和马尔科夫预测法概念 马尔科夫链是与马尔科夫过程紧密相关的一个概念。满足马尔可夫链的事物过程具有如下的三个特点: a.过程的离散性.事物的发展在时间上可离散化为有限或可列个状态。 b.过程的随机性.系统内部从一个状态转移到另一个状态是随机的,转变的可能由系统内部的以前历史情况的概率值表示。 c.过程的无后效性.系统内部的转移概率只与当前状态有关而与以前的状态无关。 设有随机过程{ X(t),t∈T),若对任意的整数 t∈T,{ X(t),t=0,1, 2 ,3】(状态空间为 I)参数为非负整数, 把这类过程称为马尔科夫链。马尔科夫链指出事物系统的状态由过去转变到现在,再由现在转变到将来,一环接一环像一根链条,而作为 3 马尔科夫链的动态系统将来是什么状态,取什么值,只与现在的状态、取值有关,而与它以前的状态、取值无关。为了描述马氏链的(n+1)维概率分布,最重要的是条件概率P{ X(t +1)=j ,X(t)=i ),称这条件概率为在时刻t 时的一步转移概率P 它表示在时刻t 时,X(t)=i 条件下,下一时刻t+l 时X(t +1) =j 的概率。将Pi,依次排序,可得一步转移概率矩阵 33323130232221201312111003020100ppppppppppppppppp 我们称概率分布 )i(I,为马尔可夫链的平稳分布,其中I为状态空间,它满足下列关系: )0(iiijIii p 1Iii 1.2多步状态转移概率矩阵的计算 与起始时刻无关的马尔科夫链成为齐次马尔科夫链,m 步转移概率矩阵可以从一步转移概率矩阵P 自...