matlab 信号处理工具箱 频谱分析 Spectral estimation（谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随即过程nx 的power spectrum（功率谱）和 correlation sequence（相关序列）通过 discrete-time Fourier transform（离散时间傅立叶变换）构成联系。从 normalized frequency（归一化角频率）角度看，有下式 j mxxxxmSRm e 注： 2xxSX，其中 /2/21limNj nnNnNXx eN。其 matlab 近似为 X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中 LXf就是指 matlab fft 函数的计算结果了 使用关系2/sff可以写成物理频率f 的函数，其中sf 是采样频率 2/sjfm fxxxxmSfRm e 相关序列可以从功率谱用 IDFT 变换求得： / 22// 22sssfjfm fj mxxxxxxsfSeSf eRmddff 序列nx 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以表示为 / 2/ 202ssfxxxxxxsfSSfRddff 上式中的 2xxxxSP以及 xxxxsSfPff 被定义为平稳随机信号nx 的power spectral density (PSD)（功率谱密度） 一个信号在频带1212,,0 上的平均功率可以通过对 PSD 在频带上积分求出 211212,xxxxPPdPd 从上式中可以看出 xxP 是一个信号在一个无穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。 PSD 的单位是功率（e.g 瓦特）每单位频率。在 xxP 的情况下，这是瓦特/弧度/抽或只是瓦特/弧度。在 xxPf的情况下单位是瓦特/赫兹。PSD 对频率的积分得到的单位是瓦特，正如平均功率12,P 所期望的那样。 对实信号，PSD 是关于直流信号对称的，所以0的 xxP 就足够完整的描述 PSD了。然而要获得整个 Nyquist 间隔上的平均功率，有必要引入单边 PSD 的概念： 0020onesidedxxPP 信号在频带1212,,0 上的平均功率可以用单边 PSD 求出 2121,onesidedPPd ...
