梯形中添加辅助线的六种常用技巧浙江唐伟锋梯形 是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决。一般而言，梯形中添加辅助线的常用技巧主要有以下几种——一、平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。例 1、 如图①，梯形ABCD 中 AD ∥BC，AD=2cm，BC=7cm，AB=4cm，求 CD 的取值范围。解： 过点 D 作 DE ∥AB 交 BC 于 E， AD ∥BC，DE ∥AB ∴四边形 ABED 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴DE=AB=4cm ，BE=AD=2cm ∴EC=BC－BE=7－2=5cm 在△ DEC 中， EC－DE＜CD＜EC＋DE （三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）∴1cm＜CD＜9cm。二、延长两腰将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为大、小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。例 2、如图②，已知梯形ABCD 中， AD ∥BC，∠B=∠C，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形。证明： 延长 BA、CD，使它们交于 E 点， AD ∥BC ∴∠ EAD= ∠B，∠EDA= ∠C（两直线平行，同位角相等）又 B= ∠C ∴∠ EAD= ∠EDA ∴EA=ED ，EB=EC （等角对等边）∴AB=DC ∴梯形 ABCD 是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）。三、平移对角线从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线，与下底延长线相交构成平行四边形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。例 3、如图③，已知梯形 ABCD 中，AD =1. 5cm，BC=3. 5cm，对角线 AC⊥BD，且 BD=3cm，AC=4cm，求梯形 ABCD 的面积。解：过点 D 作 DE ∥AC 交 BC 延长线于 E AD ∥BC，DE ∥AC ∴四边形 ACED 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴CE=AD=1 . 5cm，DE=AC=4cm AC⊥BD ∴DE⊥BD ∴S 梯形 ABCD = 111()()222ADBChCEBChBEh （h 为梯形的高）211346cm22BDDE。四、作高线从梯形上底的一个顶点（或两个顶点）向下底作高线，将特殊梯形（等腰梯形、直角梯形）转化成矩形和直角三角形。例 4、如图④，已知梯形ABCD 中，DC∥AB，DA ⊥AB 于 A，DC=1，DA=2 ，AB=3，求∠B 的度数。解：过 C 点作 CE⊥AB，E 为垂足， DC∥AB，DA ⊥AB ∴DA ⊥DC 又 CE⊥AB ...
