1 梯形的性质与判定专题训练1 一、【知识精讲】1．梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形．（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．3．等腰梯形的性质 ：（1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；（2）从边看：等腰梯形两腰相等；（3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等．4．等腰梯形的判定：（1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．二、【热身训练】1．如图，在等腰梯形ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 E，则图中的全等三角形共有（）A.1 对 B.2对 C.3对 D.4对2．等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为 6cm 和 12cm，则它的面积为 _______．3. 梯形 ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD且 AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = 三、【典型例题剖析】（一）考查等腰梯形的判定条件例 1：在梯形 ABCD 中，AD//BC, E 为 BC 中点， EF⊥A B，EG⊥CD，EF=EG. 求证：梯形 ABCD 为等腰梯形 . （二）考查等腰梯形的常见辅助线的作法【法一：平移对角线】例 2：如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC⊥BD，O 是垂足， CE⊥AB 于点 E，试说明： 2CE=AB+DC. 2 【法二：连接底边顶点与腰中点，构造全等三角形】—— 【连中点】例 3：如图，但 E 是梯形 ABCD 的腰 AD 的中点，且 AB+CD=BC ，试说明 BE 平分∠ ABC. 变式 1：如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC，E 是 CD 的中点，若△ AEB 的面积为 S，则梯形 ABCD 的面积为（）A.S25B.2S C.S47D.S49变式 2：如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB+CD=BC ，M 是 AD 的中点，求证：BM ⊥CM. 【法三：作高】例 4：如图所示，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC，对角线 AC⊥BD，且 AC=8 ㎝，BD=6 ㎝，求梯形的高 . 3 （三）面积相关问题例 5：（2002 全国竞赛）用长 1，4，4，5 的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于. 例 6：（面积不变）四边形ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形， AF 和 DE 相交成直角， AG=3 ㎝,DG=4 ㎝，平行四边形ABED 的面积是 36 ㎝2，则四边形 ABCD 的周长为（）㎝. A.49 B.43 C.41 D.46 例 7：（线段相关）如图，在等腰梯形ABCD 中， AD∥BC，AB=DC ，BG⊥CD 于点G.若点 P 在 BC 上，过点 P 作 PE⊥AB 于 E，P...
