贵州金沙中学余德海老师圆锤曲线一些常用结论第 1 页 共 8 页椭圆标准方程及其性质知识点大全( 一) 椭圆的定义及椭圆的标准方程：椭圆第一定义： 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF , 这个动点 P 的轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点 ，两焦点的距离叫作椭圆的焦距 . 注意：① 若)(2121FFPFPF，则动点 P 的轨迹为线段21FF；②若)(2121FFPFPF，则动点 P 的轨迹无图形( 二) 椭圆的简单几何性：标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab第一定义到两定点21FF、的距离之和等于常数2a ，即21|||| 2MFMFa （212||aF F）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(01)MFeed范围axa 且bybbxb 且aya顶点1,0a、2,0a1 0, b 、2 0,b1 0, a 、2 0,a1,0b、2,0b轴长长轴的长2a短轴的长2b对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称焦点1,0Fc、2,0Fc1 0,Fc 、2 0,Fc焦距222122()F Fccab离心率22222221(01)ccabbeeaaaa准线方程2axc2ayc焦半径0,0()M x y左焦半径：10MFaex右焦半径：20MFaex下焦半径：10MFaey上焦半径：20MFaey贵州金沙中学余德海老师圆锤曲线一些常用结论第 2 页 共 8 页焦点三角形面积1 2212tan()2MF FSbF MF通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：abHM22（焦点）弦长公式1,12,2(),()A x yB x y，2122122124)(11xxxxkxxkAB【说明】：方程中的两个参数a 与 b，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F，21, FF的位置 (焦点跟着分母大的走 )，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a，b，c 都大于零，其中 a 最大且 a2=b2+c2(即 a,b,c 为直角三角形的三边，a 为斜边 )1.方程CByAx22表示椭圆的充要条件是：ABC ≠0，且 A ，B，C 同号， A ≠B。当 A＞B 时，焦点在y 轴上，当 A＜ B 时，焦点在x 轴上。（根据 焦点跟着系数小的走）(三)焦点三角形1.面积公式：122 tan 2PF FSb如图：椭圆标准方程为:12222byax)0(ba，椭圆焦点三角形：设P 为椭圆上任意一点，12,F F 为焦点且∠12F PF，则△12F PF 为焦点三角形，则由第一定义和余弦定理有cos12221bPFPF（重点使用）其面积为2tancos1sin2221bbSPFF（重点使用）且焦点三角形面积最大值bcSPFF212.焦点三角形中的恒等式若oo...
