椭圆典型题型归纳总结VIP免费

1 / 15 椭圆典型题型归纳题型一 . 定义与其应用例 1：已知一个动圆与圆22: (4)100Cxy相切，且过点(4,0)A，求这个动圆圆心M的轨迹方程；练习：1. 方程2222(3)(3)6xyxy对应的图形是（）A. 直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆2. 方程2222(3)(3)10xyxy对应的图形是（）A. 直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆3. 方程2222(3)(3)10xyxy成立的充要条件是（）A.2212516xy B.221259xy C. 2211625xy D. 221925xy4. 如果方程2222()()1xymxymm表示椭圆，则m 的取值围是5. 过椭圆22941xy的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，则,A B 两点与椭圆的另一个焦点2F构成的2ABF 的周长等于；6. 设圆22(1)25xy的圆心为 C ，(1,0)A是圆一定点，Q 为圆周上任意一点，线段AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M ，则点 M 的轨迹方程为；题型二 . 椭圆的方程（一）由方程研究曲线例 1. 方程2211625xy的曲线是到定点和的距离之和等于的点的轨迹（二）分情况求椭圆的方程例 2. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3 倍，并且过点(3,0)P，求椭圆的方程；（三）用待定系数法求方程例 3. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1( 6,1)P、2(3,2)P，求椭圆的方程；例 4. 求经过点 (2,3) 且与椭圆229436xy有共同焦点的椭圆方程；（四）定义法求轨迹方程；例 5. 在ABC 中，,,A B C 所对的三边分别为, ,a b c ，且( 1,0),(1,0)BC，求满足 bac且, ,b a c 成等差数列时顶点A 的轨迹；练习：1、动圆 P与圆221 : (4)81Cxy切与圆222 :(4)1Cxy外切，求动圆圆心的P 的轨迹方程。2、已知动圆C过点 A( 2,0) ，且与圆222 : (2)64Cxy相切，则动圆圆心的轨迹方程为；（五）相关点法求轨迹方程；例 6. 已知 x 轴上一定点(1,0)A， Q 为椭圆2214xy上任一点，求AQ 的中点 M 的轨迹方程；2 / 15 （六）直接法求轨迹方程；例 7. 设动直线 l 垂直于 x 轴，且与椭圆2224xy交于,A B 两点， 点 P 是直线 l 上满足1PAPB?的点，求点 P 的轨迹方程；（七）列方程组求方程例 8. 中心在原点， 一焦点为(0,50)F的椭圆被直线32yx截得的弦的中点的横坐标为12，求此椭圆的方程；题型三 . 焦点三角形问题椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy和焦点1(,0)cF，2 ( ,0)cF为顶点的12PF F 中，12F PF，则...