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椭 圆 讲 义 ( 学 生 版 )精品文档收集于网络,如有侵权请联系管理员删除椭圆讲义1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab范围axa 且bybbxb 且aya顶点1,0a、2,0a1 0, b 、2 0,b1 0, a 、2 0,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc1 0,Fc 、2 0,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率22101cbeeaa准线方程2axc2ayc3、设是椭圆上任一点,点到1F 对应准线的距离为1d ,点到2F 对应准线的距离为2d ,则1212FFedd.四、常考类型类型一:椭圆的基本量1.指出椭圆364922yx的焦点坐标、准线方程和离心率. 精品文档收集于网络,如有侵权请联系管理员删除举一反三: 【变式 1】椭圆1162522yx上一点 P到椭圆一个焦点的距离为3,则 P到另一个焦点的距离 =________ 【变式 2】椭圆1251622yx的两个焦点分别为21FF 、,过2F 的直线交椭圆于A、B两点,则1ABF 的周长1ABFC=___________. 【变式 3】已知椭圆的方程为116222myx,焦点在 x 轴上,则 m的取值范围是()。A.- 4≤m≤4 且 m≠0 B.- 4<m<4 且 m≠0 C.m>4 或 m<-4D.0<m<4 【变式 4】已知椭圆 mx2+3y2-6m=0的一个焦点为( 0,2),求 m的值。类型二:椭圆的标准方程2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、( 4,0),椭圆上一点 P 到两焦点距离的和是 10;(2)两个焦点的坐标是( 0,- 2)、( 0,2),并且椭圆经过点2523-,。举一反三: 【变式 1】两焦点的坐标分别为4-04,0,,,且椭圆经过点)(0,5。【变式 2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆14922yx有相同的焦点,并且经过点( 3,- 2),求此椭圆的方程。精品文档收集于网络,如有侵权请联系管理员删除3.求经过点 P(- 3,0)、 Q(0,2)的椭圆的标准方程。举一反三: 【变式】已知椭圆经过点P(2,0)和点)233,1(Q,求椭圆的标准方程。4.求与椭圆 4x2+9y2=36 有相同的焦距,且离心率为55 的椭圆的标准方程。【变式 1】在椭圆的标准方程中,,则椭圆的标准方程是()A.1353622yxB.1353622xyC.13622yxD.以上都不对【变式 2】椭圆过( 3,0)点,离...

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