正余弦定理的应用——三角形面积公式一、教学容解析本课教学容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学5》第一章1.2 节。1. 教材容本节容是正弦定理与余弦定理知识的延续，借助正弦定理和余弦定理， 进一步解决一些有关三角形面积的计算。 教材中先结合已知三角形面积公式推导新的三角形面积公式， 然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积，最后给出三角形面积实际问题的求解过程。2. 教学容的知识类型在本课教学容中， 包含了四种知识类型。 三角形面积公式的相关概念属于概念性知识， 三角形面积公式的符号语言表述属于事实性知识，利用正弦定理和余弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识，发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，以及从直观到抽象的研究问题的一般方法，属于元认知知识。3. 思维教学资源与价值观教育资源已知三角形两边及其夹角求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分析问题——解决问题的研究思维；生活实际问题求解三角形面积， 是培养数学建模思想的好契机；引出海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式，激发学生学习数学的兴趣，探究数学史材料，培养学生对数学的喜爱。二、学生学情分析主要从学生已有基础进行分析。1. 认知基础 ：从学生知识最近发展区来看，学生在初中已经学习过用底和高表示的三角形面积公式， 并且掌握直角三角形中边和角的关系。现在进一步探究两边及其夹角表示的面积公式符合学生的认知规律。此外在前面两节的学习中学生已经掌握了正余弦定理，这为求解三角形的边和角打下了坚持基础。2. 非认知基础： 通过小学、 初中和高中阶段三角函数和应用题的学习，学生具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。具备相当的日常生活经验，能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。三、教学策略选择《普通髙中数学课程标准 (2017 年版 ) 》强调基于核心素养的教学, 特别重视情境的创设和问题的提出。史宁中教授曾指出: “设计情境和提出问题的目的是启发学生思考 , 设计情境和提出问题的根基是数学容的本质”。基于此，本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，分析问题、解决问题，收获数学自信。1、教学方法的选择本课结合幻灯片、 实物投影等多媒体技术的教学手段，选择观察发现式、 问题启发...
