正比例和反比例内部讲义与练习知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例1、 两种 相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两个量就是相关联的量。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，，它们的关系叫做正比例关系。用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：一定kxy例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工时 ＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间 ＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定 ，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x × y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量掌握：我们研究的一定是两个量，无论什么公式都至少有三个量，我们前面说过，要研究两个量的关系，一定要固定第三个量，也就是说让它不变，这是本单元的核心所在，如果第三个量不固定，就谈不上什么正比例还是反比例知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点： 正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点： 正比例是两种相关联的量一种量扩大几倍，另一种量就扩大相同的倍数，两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量 一个量扩大几倍，另一个量就缩小几倍，两个数的积一定。知识点三：正反比例的图像1、某造纸厂每小时造纸1.5 吨， 2 小时、 3 小时┈┈各造纸多少吨？1）把下表填写完整。造纸时间 /时1 2 3 4 ⋯⋯造纸吨数 /吨1.5 ⋯⋯（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数 /吨6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7时间 / 时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？2、（正比例的图像） 磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/ 分1 2 3 4 5 6 7 ⋯⋯路程/ 千米7 14 21 28 35 42 49 ⋯⋯（1）图中的点 A表示时间为 1 分钟时，磁悬浮列车驶过的路...
